핵심 개념
이 논문에서는 Wehrheim과 Woodward의 호로모픽 퀼트 증명을 수정하여 폐쇄 곡면을 심플렉틱 다양체로 하는 특정 유형의 침몰된 호로모픽 퀼트를 구성한다.
초록
이 논문은 폐쇄 곡면을 심플렉틱 다양체로 하는 특정 유형의 침몰된 호로모픽 퀼트를 구성하는 것을 다룬다.
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두 개의 폐쇄 곡면 (F1, ω1)과 (F2, ω2)가 주어지고, Li ↬Fi (i = 1, 2)와 F ↬(F1 × F2, ω1 × (−ω2))가 라그랑지안 침몰이라고 가정한다. 또한 L1 × L2가 F1 × F2에서 F와 횡단적으로 교차한다고 가정한다.
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다음과 같은 특성을 가진 u(x, y) : R × [0, 1] →F1의 호로모픽 맵이 주어진다:
- limx→±∞u(x, y) = x±, 여기서 x±는 L1과 F ◦L2의 교차점
- u의 경계는 L1과 F ◦L2에 있다
- u의 이미지는 F ↬F1 × F2의 이미지에 포함된다.
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이 경우 ˜u(x, y) : R × [0, 1] →F1 × F2의 호로모픽 맵이 존재하여:
- limx→±∞˜u(x, y) = ˜x±, 여기서 ˜x±는 L1 × L2와 F의 교차점에 대응하는 점
- ˜u의 경계는 L1 × L2와 F에 있다.
통계
폐쇄 곡면 (F1, ω1)과 (F2, ω2)
라그랑지안 침몰 Li ↬Fi (i = 1, 2) 및 F ↬(F1 × F2, ω1 × (−ω2))
호로모픽 맵 u(x, y) : R × [0, 1] →F1
호로모픽 맵 ˜u(x, y) : R × [0, 1] →F1 × F2
인용구
"이 논문은 폐쇄 곡면을 심플렉틱 다양체로 하는 특정 유형의 침몰된 호로모픽 퀼트를 구성하는 것을 다룬다."
"이 경우 ˜u(x, y) : R × [0, 1] →F1 × F2의 호로모픽 맵이 존재하여: limx→±∞˜u(x, y) = ˜x±, 여기서 ˜x±는 L1 × L2와 F의 교차점에 대응하는 점, ˜u의 경계는 L1 × L2와 F에 있다."