이 논문은 (4n+1)차원 비컴팩트 다양체 M에서 Kervaire 반특성의 해석적 및 위상적 측면을 탐구한다.
먼저 위상적 측면에서, M에 적절한 공동 컴팩트 Lie 군 작용 G가 주어지면 Kervaire 반특성 k(M, G)를 정의한다. 이는 G-불변 짝수 차수 코호몰로지 군의 차원을 2로 나눈 나머지로 주어진다.
해석적 측면에서, Kasparov의 KK-이론과 Baum-Connes 조립 사상을 사용하여 일반화된 mod 2 지수 사상 indG2를 도입한다. 이를 통해 Dsig라는 skew-adjoint Fredholm 연산자에 대한 해석적 Kervaire 반특성 indG2([Dsig])를 정의한다.
이어서 적절한 공동 컴팩트 Hodge 정리를 이용하여 위상적 Kervaire 반특성 k(M, G)와 해석적 Kervaire 반특성 indG2([Dsig])가 일치함을 보인다 (Theorem 1.5).
마지막으로 Atiyah의 섭동 기법을 적용하여, M에 두 개의 독립적인 G-불변 벡터장이 존재하는 경우 Kervaire 반특성이 0이 됨을 보인다 (Theorem 1.3).
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