Theoretische Analyse von Vanilla Generative Adversarial Networks (GANs) unter Verwendung der Wasserstein-Distanz

핵심 개념

Durch Einführung einer Lipschitz-Bedingung für die Diskriminator-Klasse in Vanilla GANs können deren theoretische Eigenschaften mit denen von Wasserstein GANs in Verbindung gebracht werden. Dies ermöglicht es, Vanilla GANs in Bezug auf die Wasserstein-Distanz zu analysieren und Konvergenzraten herzuleiten, die mit denen von Wasserstein GANs vergleichbar sind.

초록

Der Artikel untersucht den Zusammenhang zwischen Vanilla GANs und Wasserstein GANs. Vanilla GANs basieren auf der Jensen-Shannon-Divergenz, während Wasserstein GANs die Wasserstein-Distanz verwenden.

Zunächst wird gezeigt, dass die Vanilla GAN-Distanz mit der Wasserstein-Distanz kompatibel ist, wenn man eine Lipschitz-Bedingung für die Diskriminator-Klasse einführt. Darauf aufbauend wird ein Orakel-Ungleichung für Vanilla GANs in Bezug auf die Wasserstein-Distanz hergeleitet. Dabei zeigt sich, dass Vanilla GANs die Dimensionalitätsverfluchung vermeiden können, indem sie den Latenzraum niedriger Dimension ausnutzen.

Anschließend wird der Fall betrachtet, in dem sowohl Generator als auch Diskriminator durch neuronale Netzwerke parametrisiert sind. Hier wird die Lipschitz-Bedingung durch eine schwächere Hölder-Bedingung ersetzt. Mithilfe eines neuen quantitativen Approximationsresultats für Lipschitz-Funktionen durch ReLU-Netzwerke mit beschränkter Hölder-Norm werden Konvergenzraten für Vanilla GANs hergeleitet.

Abschließend wird gezeigt, dass ähnliche Ergebnisse auch für Wasserstein-GANs gelten, bei denen die Diskriminator-Klasse durch Hölder-stetige ReLU-Netzwerke parametrisiert ist.

통계

Die Wasserstein-Distanz W1(P, Q) zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen P und Q ist definiert als das Maximum über alle 1-Lipschitz-stetigen Funktionen W von der Erwartung von W(X) - W(Y), wobei X ~ P und Y ~ Q.
Die Vanilla GAN-Distanz VW(P, Q) ist definiert als das Maximum über alle messbaren Funktionen W von der Differenz der Erwartungswerte von -log(1 + e^(-W(X))) + log(1 + e^(-W(Y))), wobei X ~ P und Y ~ Q.

인용구

"Durch Einführung einer Lipschitz-Bedingung für die Diskriminator-Klasse in Vanilla GANs können deren theoretische Eigenschaften mit denen von Wasserstein GANs in Verbindung gebracht werden."
"Vanilla GANs können die Dimensionalitätsverfluchung vermeiden, indem sie den Latenzraum niedriger Dimension ausnutzen."

핵심 통찰 요약

A Wasserstein perspective of Vanilla GANs

by Lea Kunkel,M... 게시일 arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15312.pdf

더 깊은 질문

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