핵심 개념
고차 천-사이먼스-안토니아디스-사비디(ChSAS) 이론에 대한 확장된 카르탕 호모토피 공식(ECHF)을 구성하고, 이 공식이 고차 천-바일 정리와 고차 삼각 방정식을 유도할 수 있음을 보여줍니다.
초록
고차 천-사이먼스-안토니아디스-사비디 이론에 대한 확장된 카르탕 호모토피 공식
본 연구는 고차 천-사이먼스-안토니아디스-사비디(ChSAS) 이론에 대한 확장된 카르탕 호모토피 공식(ECHF)을 구성하고 분석합니다. ECHF는 수학 및 물리학, 특히 천-사이먼스(CS) 이론 및 게이지 대수의 부분공간 구조를 다룰 때 널리 사용되는 도구입니다. 본 연구에서는 고차 게이지 이론으로 ECHF를 확장하고, CS 이론의 결과를 고차 CS 이론으로 확장합니다.
고차 ChSAS 형태는 고차 게이지 이론을 기반으로 일반화된 ChSAS 형태의 고차 파트너입니다. 본 연구에서는 방향이 있고 경계가 없는 컴팩트 다양체인 M 위의 주 2-번들 E를 고려하고, E의 구조 리 2-군이 해당 미분 교차 모듈 (h, g; α, ⊲)을 사용하여 리 교차 모듈 (H, G; ¯α, ¯⊲)의 관점에서 주어진다고 가정합니다. 2-번들 E에 대한 2-연결은 A = P
a
AaXa ∈Ω1(M, g) 및 B = P
b
BbYb ∈Ω2(M, h)인 쌍 (A, B)입니다. 여기서 Aa 및 Bb는 스칼라 미분 1-형태 및 2-형태이고, Xa 및 Yb는 각각 g 및 h의 리 대수 생성기 기저입니다.