수치적 소산을 이용한 난류 포착: 유체 역학 시뮬레이션에서 해석되지 않은 난류를 위한 단순 동적 모델

핵심 개념

이 논문은 유체 역학 시뮬레이션에서 해석되지 않은 난류를 모델링하기 위한 새롭고 단순한 방법인 준내재적 대형 와류 시뮬레이션(SLES) 모델을 제시하며, 이 모델은 국소 수치적 소산에 의한 난류 소싱을 추적하고 열로 붕괴되는 과정을 모델링함으로써 구현됩니다.

초록

수치적 소산을 이용한 난류 포착: 유체 역학 시뮬레이션에서 해석되지 않은 난류를 위한 단순 동적 모델

이 연구 논문에서는 천체 물리학적 가스 역학 시뮬레이션에서 해석되지 않은 난류를 모델링하기 위한 새로운 방법을 제시합니다. 저자는 국소 수치적 소산에 의한 난류 소싱을 추적하고 열로 붕괴되는 과정을 모델링하는 간단한 방법을 제안합니다. 이 방법은 난류 유동의 일반적인 특성, 즉 유체 점성의 특성(물리적이든 수치적이든)과 무관하게 큰 스케일에서 에너지 캐스케이드 속도에 의해 설정되는 속도로 운동 에너지를 소산한다는 사실에 의해 물리적으로 정당화됩니다.
저자는 감쇠하는 초음속 난류 시뮬레이션을 통해 모델을 보정하고 테스트했습니다. 그 단순성에도 불구하고 이 모델은 고해상도 난류 실행의 여러 가지 중요한 특징, 즉 평균 소규모 난류의 시간적 진화, 공간적 스케일에 대한 의존성, 서브그리드 난류 속도, 가스 밀도 및 국소 압축률 간의 국소 상관 관계의 기울기 및 산포를 정량적으로 재현합니다.
실제 응용 사례로 저자는 독립 은하 디스크 시뮬레이션에서 이 모델을 사용하여 서브해상도 스케일에서 국소적으로 변하는 별 형성 효율을 모델링합니다. 초음속 별 형성 가스에서 새로운 모델은 난류 캐스케이드가 명시적 서브그리드 항으로 설명되는 보다 정교한 모델과 비슷하게 수행됩니다. 이 새로운 모델은 은하 시뮬레이션에 사용되는 많은 유체 역학 코드에 구현하기 쉽습니다. 이러한 코드에서 수치적 소산을 암시적으로 추적하는 데 이미 존재하는 인프라를 활용하기 때문입니다.

난류 유동은 행성 대기와 별 내부에서 은하단의 기체 헤일로와 은하 간 매질에 이르기까지 광범위한 스케일에서 천체 물리학에 편재되어 있습니다. 유체 역학 시뮬레이션에서 이러한 난류 유동을 물리적 소산 스케일까지 해석하는 것은 불가능한 경우가 많습니다. 예를 들어 은하 형성 및 성간 매질(ISM)에 대한 최첨단 시뮬레이션의 해상도는 ≲파섹 스케일에 도달할 수 있는 반면, 소산은 해상도 스케일보다 6배 낮은 ∼AU 스케일에서 발생합니다. 이러한 경우 운동 에너지는 해상도 스케일에서 소산되는 반면, 해석되지 않은 스케일의 난류 캐스케이드에 대한 정보는 손실됩니다.
동시에 전역적 거동에 영향을 미치는 많은 관련 소규모 프로세스는 해석되지 않은 스케일의 가스의 난류 구조에 크게 의존합니다. 해석되지 않은 난류를 명시적으로 모델링하면 광범위한 천체 물리학적 응용 분야와 현상에서 이러한 서브그리드 프로세스의 모델링을 크게 개선할 수 있습니다(예: Miesch et al. 2015; Schmidt 2015 참조). 이 논문에서는 은하 형성 시뮬레이션을 실제 예로 사용합니다. 위의 응용 프로그램 외에도 은하 시뮬레이션에서 서브그리드 난류 모델은 냉각, 가열 및 화학 반응 프로세스뿐만 아니라 우주선의 가속 및 수송에서 해석되지 않은 가스 응집을 설명하는 데에도 사용할 수 있습니다(예: Zweibel 2017; Ruszkowski & Pfrommer 2023 참조).
위의 응용 프로그램에서 난류의 서브그리드 모델링은 종종 소위 "대형 와류 시뮬레이션"(LES) 방법론을 기반으로 합니다(자세한 내용은 Sagaut 2006; Garnier et al. 2009 참조). 이러한 모델의 일반적인 아이디어는 난류 유동이 수정된 유체 역학 방정식으로 모델링된 에너지 함유 부분(큰 와류)과 해석된 유동과의 상호 작용을 설명하는 서브그리드 모델로 따르는 소규모 부분으로 분할되는 스케일 분리를 기반으로 합니다. 수학적으로 LES 방정식은 유체 역학 방정식에 공간 필터를 적용하고 서브그리드 항에 대한 폐쇄 관계를 가정하여 얻을 수 있습니다. 이러한 접근 방식은 산업 및 항공 우주 공학에서 도시 계획 및 지구 물리학 시뮬레이션에 이르기까지 다양한 응용 분야와 함께 지상 난류 유동 시뮬레이션에 널리 사용됩니다.
이러한 유체 역학적 LES에 대한 대안적 접근 방식은 명시적 서브그리드 난류 모델을 전혀 포함하지 않는 것입니다. 언뜻 보기에 이러한 서브그리드 모델이 없는 것은 이러한 시뮬레이션의 심각한 제한 사항으로 보일 수 있지만 지난 수십 년 동안의 실제 응용 프로그램에서는 그렇지 않다는 것이 입증되었습니다. 명시적 모델이 없는 난류 유동 시뮬레이션은 해상도보다 충분히 큰 스케일에서 여전히 사실적인 결과를 생성할 수 있습니다.
이 현상은 선택한 유체 역학적 방법의 수치적 확산성이 모든 해석되지 않은 스케일의 적분 효과를 암시적으로 근사화한다고 주장되는 암시적 대형 와류 시뮬레이션(ILES)의 개념을 통해 설명되었습니다(예: Boris et al. 1992; Sytine et al. 2000; Margolin & Rider 2002; Grete et al. 2023; Malvadi Shivakumar & Federrath 2023, 검토는 Grinstein et al. 2007 참조).
ILES 가설은 운동 에너지의 소산 속도가 유체의 점성에 의존하지 않고 대신 큰 스케일에서 에너지 캐스케이드 속도에 의해 설정된다는 난류 유동의 일반적인 특성을 기반으로 합니다. 점성은 소산이 발생하는 공간적 스케일을 제어합니다. 점성이 낮을수록 난류 캐스케이드는 점성 항이 중요해지는 더 작은 스케일까지 확장됩니다(예: Kolmogorov 1941; Pope 2000). 따라서 수치적 방법이 보존, 인과 관계 및 지역성과 같이 기본적인 유체 역학 방정식의 일반적인 속성을 충족하는 한 큰 스케일에서 작은 스케일로의 에너지 전달 속도가 올바르게 유지됩니다. 반면 유동 구조와 체계의 수치적 오류는 해상도에 가까운 스케일에서 함께 작용하여 들어오는 모든 운동 에너지를 올바른 속도로 소산합니다(Boris et al. 1992; Grinstein et al. 2007; 자세한 내용은 섹션 5 참조). 이러한 시뮬레이션에서 운동 에너지는 올바른 속도로 소산되지만 잘못된 스케일에서 발생합니다. 이 스케일은 물리적 점성 대신 해상도와 수치에 의해 설정됩니다. 광범위한 수치 연구에 따르면 천체 물리학적 응용 분야에서 일반적으로 사용되는 유체 역학 코드에서 수치적 소산 효과는 ∼30개 셀에 해당하는 다소 큰 스케일에서 시작되어 ∼5–10개 셀 스케일에서 지배적이 됩니다(예: Kitsionas et al. 2009; Federrath et al. 2010, 2011; Kritsuk et al. 2011; Malvadi Shivakumar & Federrath 2023). 명시적 서브그리드 난류 모델 없이 이러한 코드로 수행된 기존 시뮬레이션은 ILES로 해석할 수 있습니다.
궁극적인 형태에서 이상적인 서브그리드 난류 모델의 목표는 해석되지 않은 난류 운동이 해석된 유동에 미치는 영향을 설명하여 시뮬레이션된 유동을 "수정"하는 것입니다. 그리하여 이러한 스케일이 해석되는 시뮬레이션을 근사화합니다(예: Sagaut 2006; Grinstein et al. 2007; Garnier et al. 2009). 이 논문에서 제시된 모델의 목표는 덜 야심찹니다. 특히 서브그리드 프로세스의 모델링을 개선하기 위해 위에서 논의한 천체 물리학적 응용 프로그램은 해석되지 않은 난류에 의존하지만 전역 은하 진화에 큰 영향을 미치는 서브그리드 난류 모델이 사실적인 양의 소규모 난류 에너지와 다른 국소 가스 속성(예: 밀도, 속도, 온도 등)과의 국소 상관 관계를 포착하기만 하면 됩니다.
이는 이상적인 서브그리드 모델이 수행하는 것처럼 해상도 스케일에서 유동을 "수정"하는 것을 반드시 요구하지는 않습니다. 예를 들어 은하 형성 시뮬레이션에서 이러한 이상적인 모델을 달성하는 것은 해석되지 않은 난류와 밀접하게 결합되어 있지만 전역 은하 진화에 큰 영향을 미치는 별 형성 및 피드백과 같은 서브그리드 프로세스로 인해 사실상 비실용적입니다. 그러나 해석되지 않은 난류의 영향을 고려하면 이러한 프로세스의 모델링을 크게 개선할 수 있습니다.
이를 위해 우리는 명시적 LES와 암시적 LES의 특징을 결합한 하이브리드 방법을 제안합니다. 이 방법을 준암시적 LES(SLES)라고 합니다. 이 방법에서 소규모 난류 에너지는 표준 LES에서와 같이 명시적으로 따릅니다. 그러나 난류 소스 항은 국소적으로 소산된 해석된 운동 에너지를 포착하고 이를 서브그리드 난류로 변환하여 암시적으로 계산됩니다. 이는 ILES의 기초를 구성하는 국소 소산 속도가 에너지 캐스케이드 속도에 의해 설정된다는 난류 유동의 위의 특징에 의해 동기가 부여됩니다. 이 모델은 ILES 코드의 기존 인프라에 의존하면서도 명시적 LES에서와 같이 해석되지 않은 난류에 대한 국소 추정치를 쉽게 사용할 수 있으므로 구현하기 쉽습니다.

핵심 통찰 요약

Capturing Turbulence with Numerical Dissipation: a Simple Dynamical Model for Unresolved Turbulence in Hydrodynamic Simulations

by Vadim A. Sem... 게시일 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.23339.pdf