이 논문은 변분 지수를 갖는 분수 소볼레프 공간과 관련된 용량 이론을 다룹니다. 저자들은 소볼레프 용량과 상대 용량의 두 가지 유형의 용량을 연구하고, 이러한 용량의 기본 속성, 단조성, 외부 용량 및 몇 가지 결과를 조사합니다. 또한 두 용량이 모두 Choquet 용량임을 증명하고 모든 Borel 집합이 용량성을 가짐을 보입니다.
분수 소볼레프 공간은 고전적인 소볼레프 공간을 확장한 것으로, 분수 차수의 미분을 포함하는 함수 공간입니다. 이러한 공간은 최근 몇 년 동안 변분 문제 및 p(x)-라플라시안 연산자 연구에서 그 중요성이 커지고 있습니다.
용량은 집합의 크기를 측정하는 데 사용되는 개념으로, 일반적인 Lebesgue 측정보다 더 정확하게 작은 집합을 측정할 수 있습니다. 소볼레프 공간과 용량 이론은 고전 및 비선형 퍼텐셜 이론의 중요한 측면 중 하나입니다.
소볼레프 용량은 집합 E에 대한 (s, q(.), p(., .))-허용 함수의 모듈러의 하한으로 정의됩니다. 상대 용량은 열린 집합 O에 대한 (s, q(.), p(., .))-허용 함수의 모듈러의 하한으로 정의됩니다.
이 논문의 주요 결과는 다음과 같습니다.
이 논문은 변분 지수를 갖는 분수 소볼레프 공간에서의 용량 이론에 대한 포괄적인 연구를 제공합니다. 저자들은 소볼레프 용량과 상대 용량의 두 가지 유형의 용량을 연구하고 이러한 용량의 중요한 속성을 확립했습니다. 이러한 결과는 비국소 문제의 경계 정규성 및 분수 변분 지수 소볼레프 공간의 미세 비선형 퍼텐셜 이론적 측면에서 소볼레프 함수 u ∈ W s,q(.),p(.,.)의 미세 속성을 연구하는 데 중요한 의미를 갖습니다.
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