本論文では、ランダムk-XORSATインスタンスの解空間の性質と、順次ローカルアルゴリズムの性能限界の関係を明らかにしている。
主な内容は以下の通り:
ランダムk-XORSATインスタンスには、満足可能性しきい値rsat(k)と、クラスタリングしきい値rcore(k)が存在する。rcore(k) < r < rsat(k)の領域では、解空間がクラスタ化する。
任意の順次ローカルアルゴリズムで、2μ(k,r)以上の自由ステップを持つものは、rcore(k) < r < rsat(k)の領域では、高確率で解を見つけられない。ここで、μ(k,r)は解空間クラスタ化に関する重要な値である。
単位節伝播(UC)アルゴリズムや、局所木上で正確な周辺確率を計算できるアルゴリズム(BP、SP)は、上記の自由ステップ条件を満たすため、高確率で解を見つけられない。
これらの結果は、rcore(k)が線形時間アルゴリズムの限界を示唆していることを支持する。
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by Kingsley Yun... om arxiv.org 04-30-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.17775.pdfDiepere vragen