高次分数変分積分子 - 畳み込み積分法に基づく

Belangrijkste concepten

畳み込み積分法に基づく高次の分数変分積分子を導出し、その収束性を数値的に検討する。

Samenvatting

本論文では、分数減衰を含む力学系の数値シミュレーションのための幾何学的、特に変分的な積分子の構築について検討している。
まず、分数微分を含む変分問題の離散化に関する先行研究を概説する。
次に、畳み込み積分法(CQ)に基づく高次の分数変分積分子を提案する。CQは分数積分の離散化に適しており、分数微分の積分による表現や半群性質を離散レベルで保持できる。
提案手法の収束性を、減衰調和振動子とBagley-Torvik方程式の数値例を通して検討する。
特に、保存部分には高次の変分積分子を、分数部分にはCQを組み合わせることで、高次の分数変分積分子を構築できることを示す。

Statistieken

減衰調和振動子の方程式:
¨x + μ D(2α)
− x + x = 0
Bagley-Torvik方程式:
¨x + μ D(2α)
− x + x = f(t)

Citaten

なし

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

Fractional variational integrators based on convolution quadrature

by Khal... om arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18362.pdf

Diepere vragen

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