無限人口における置換不変性を満たす最大社会厚生関係

Belangrijkste concepten

本論文では、強パレート性、置換不変性、準独立性の３つの公理を満たす、無限人口における最大社会厚生関係を特徴付けている。

Samenvatting

本論文は、無限の効用ストリームに対する社会選択に関する経済学における長年の伝統、少なくともラムゼー[1928]に端を発する問題を扱った研究論文である。

研究の背景と目的

• 近年の文献では、社会における選好の個人選好に対する（正の）感応性と、社会における選好の公平性との間のトレードオフに関する不可能性の結果（バsuとミトラ[2003]）を起点としている。

• このような結果の基本は、強パレート性（すべての個人が厳密に好み、かつ全員が少なくとも同様に好むような配分は、社会的に厳密に好まれると述べている）と、匿名性（個人の順列によって関連付けられた任意の配分は、社会的に無差別であると述べている）の矛盾を示している（Van Liedekerke [1995]）。

• より驚くべきことに、強パレート性は、弱い公平性の公理である有限匿名性（個人の有限的にサポートされた順列によって関連付けられた任意の配分は、社会的に無差別である）とともに、十分に豊富なwell-beingレベルの集合があれば、実数値の社会厚生関数の存在を排除する（BasuとMitra [2003]）。

• さらに、強パレート性と有限匿名性の両方を満たす（完全な）社会厚生秩序（SWO）は存在するが（Svensson [1980]）、それらは非構成的でなければならないため、明示的に記述することはできない（FleurbaeyとMichel [2003]、Zame [2007]、Lauwers [2010]、Dubey [2011]、Dubeyら [2021]）。

• これらの結果を受けて、強パレート性と有限匿名性の両方を満たす、不完全なプレオーダー（推移的で反射的な関係）である可能性のある社会厚生関係（SWR）に多くの関心が向けられてきた。

• このような流れの中で、「キャッチアップ」や「追い越し」といった、さまざまな「功利主義的」SWRが開発されてきた（Atsumi [1965]、von Weizsäcker [1965]、Gale [1967]、Brock [1970]、FleurbaeyとMichel [2003]、AsheimとTungodden [2004]、BasuとMitra [2007]、サーベイについてはPivatoとFleurbaey [2024]、Kamaga [2020]、Lauwers [2016]、Asheim [2010]を参照）。

• しかし、これらのSWRとその公理的根拠については、少なくとも2つの根本的な概念的な問題点がある。

問題点1：時間的位置の無関係性

• 第一に、最も一般的に研究されている「キャッチアップ」や「追い越し」といったSWRは、時間における「世代」の順序に対応する、人口における内在的な順序の観点から定義されている。
• しかし、ラムゼー[1928]は、真に公平な社会の選好にとって、人や世代の時間的位置は関係ないはずだと主張することで、公平性の考え方を動機づけている。
• おそらくもっと驚くべきことに、無限に多くの個人が1つの世代に存在する場合、自然な順序付けは存在しないため、そのような順序に依存する基準をどのように適用するかは不明である。
• 有限匿名性が、このような直感的に順序に敏感なSWRを許容しているという事実は、この公理がラムゼーの公平性の考え方の完全な力を捉えていないことを示唆しており、代替的な公平性の公理の探求を動機づけている。

問題点2：不完全性の程度

• 第二に、このような不完全なSWRの既存の特徴付けは、特定の公理を満たす最小限の関係（SWRを分布のペアの集合と見なした場合の集合包含の観点から）であるという観点から行われている。
• このような特徴付けでは、SWRが「過剰な」不完全性を示しているかどうか、また、より広範な政策提言を提供する「より決定的な」SWRが見つかるかどうかという疑問が残る。

本論文のアプローチ

• 本論文では、これらの2つの問題点に同時に答える、無限人口に対するSWRへのアプローチを開発している。

• まず、公平性の公理から始める。これは、置換不変性と呼ぶが、匿名性（Sen [1984, p. 72]）、相対的匿名性（Asheimら [2010]）、同型不変性（LauwersとVallentyne [2004]、JonssonとPeterson [2020]）、または質的性（Askell [2018]）とも呼ばれている。

• この公理は、分布に対して明白な方法で作用する人口の順列であるπについて、分布wが分布vよりも弱く社会的に好まれるのは、π(w)がπ(v)よりも弱く社会的に好まれる場合のみであると述べている。

• この公理は、論理的には有限匿名性とは独立しているが、直感的には、任意の順列を許容しており、有限的にサポートされた順列のみを許容しているわけではないため、有限匿名性よりも完全な公平性の概念に対応している。

• Asheimら[2010]（下記セクション5.1も参照）で強調されているように、この公理は、最も広く研究されている2つの順序依存型SWR（「キャッチアップ」、「追い越し」）を排除しており、したがって、上記の問題点1に答えるものであり、（後者は直感的に順序依存型SWRを排除していないが、前者は排除しているため）有限匿名性よりも一般的な公平性へのアプローチを提供している。

• （この公平性へのアプローチに沿って、本論文では、内在的な順序を持たない人口を扱う。）

• 有限匿名性と同様に、置換不変性は強パレート性と両立する。

• しかし、有限匿名性とは異なり、置換不変性は強パレート性とともに、いかなるSWOの存在も排除する（命題1）。

• これにより、本論文で検討する問題、すなわち、関連する公理を満たすすべての関係によって行われたすべての比較を行う、そのようなSWRの中で最大のものが存在するかどうかという問題が生じる。

• 準備的な結果として、分布が無限人口のメンバーを集合{0, 1}に割り当てたものである場合、強パレート性と置換不変性を満たす関係の中で、そのような最大の関係が存在することを示す（命題2）。

本論文の主要な結果

• 本論文の主要な結果は、分布が母集団からRの要素への有限値関数である、より一般的な設定における功利主義的SWRの特徴付けを提供している。

• この特徴付けは、社会における選好に関するもう1つの公理に依存しており、これを準独立性と呼ぶ。

• 準独立性は、wがvよりも弱く好まれる場合、α∈[0, 1]について、αw + (1 − α)uはαv + (1 − α)uよりも弱く好まれると述べている（ただし、スカラー乗算と加算は点ごとに行われるものとする）。

• 本論文では、功利主義的関係は、強パレート性、置換不変性、準独立性を満たす最大の関係であることを示す。

• この結果は、上記の問題点2、すなわち、標準的に研究されている不完全なSWRが十分に決定的なものかどうかという問題に対する答えを提供している。

• 本論文では、ターゲットとするSWR（これは、研究の主要な設定では、BasuとMitra [2007]のもの、およびAsheimら[2010]の「功利主義的時間不変追い越し」と一致する）がこの集合の中で最大のものであることを示すことで、より多くの分布のペアを比較する関係は存在し得ないことを示している。

• これらの公理は規範的に説得力があるため、これは、そのようなSWRに対して、それらが示す以上の比較可能性を期待することはできないことを示すことで、重要な概念的裏付けを提供している。

論文の構成

• セクション2では、設定を行い、置換不変性と強パレート性が完全性を排除することを示し、関係が最大であるという概念を定義する。
• セクション3では、主要な結果を示す。
• セクション4では、補助的な結果を示す。準独立性が主要な定理1にとって必要であること、およびこの定理は分布が無限の範囲を持つ場合には成り立たないことを示す。
• セクション5では、関連する研究について考察する。
• セクション5.1では、置換不変性が標準的な「追い越し」と「キャッチアップ」というSWRをどのように排除するかを振り返る。
• セクション5.2では、本論文の最大性に基づく特徴付けを、最小性に基づく特徴付けと比較する。
• セクション5.3では、本論文と関連する領域をカバーしていると思われるLauwersとVallentyne [2004]の結果について考察し、弱い公平性の仮定を用いて本論文で研究している順序を特徴付けている。
• 本論文では、その論文で主張されている結果は正しくないが、修正可能であることを示し、修正された結果と本論文の主要な定理との関係について考察する。

Statistieken

Citaten

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

Maximal Social Welfare Relations on Infinite Populations Satisfying Permutation Invariance

by Jeremy Goodm... om arxiv.org 11-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2408.05851.pdf

Diepere vragen

無限人口における社会厚生関係を評価する際に、強パレート性と置換不変性以外の公理はどのような役割を果たし得るか？

強パレート性と置換不変性は、無限人口における社会厚生関係を評価する上で重要な出発点となりますが、それだけでは社会的に望ましい資源配分を決定するには不十分です。なぜなら、これらの公理は非常に多くの社会厚生関係を許容してしまうからです。
論文で示されているように、強パレート性と置換不変性だけでは、社会厚生関係に「ある程度の不完全性」が残ってしまいます。つまり、これらの公理だけでは比較できない社会状態が多数存在することになり、具体的な政策提言を導き出すには至りません。
そこで、強パレート性と置換不変性に加えて、他の公理を導入することで、社会厚生関係をさらに絞り込み、より具体的な政策提言を導き出すことが可能になります。例えば、以下のような公理が考えられます。

公平性に関する公理: 例えば、特定の世代や集団のみに利益が偏ることなく、公平な資源配分を重視する公理を導入することができます。

無羨望性: どの個人も、他の個人の資源配分と自分の資源配分を交換したいと思わない状態を重視する公理。
レキシミン: 最も不利な立場にある個人の厚生を最大化するように資源配分を決定する公理。

世代間衡平性に関する公理: 将来世代の厚生をどの程度重視するかを規定する公理を導入することで、世代間の資源配分のバランスを調整することができます。

持続可能性: 将来世代が少なくとも現代世代と同等の厚生水準を享受できるように資源配分を決定する公理。

不確実性に関する公理: 将来の社会状態や個人の選好に関する不確実性を考慮し、リスク回避的な、あるいはリスク愛好的な資源配分を評価する公理を導入することができます。
これらの公理を導入することで、強パレート性と置換不変性だけでは捉えきれない、社会厚生に関する多様な価値観を反映した資源配分を評価することが可能になります。

準独立性の公理を弱める、あるいは別の公理に置き換えることで、どのような影響があるか？

準独立性の公理は、社会厚生関数の線形性に関連する強い仮定であり、これを弱める、あるいは別の公理に置き換えることで、異なる性質を持つ社会厚生関係を導き出すことができます。
準独立性の公理を弱める例:

有限加法性: 有限個の社会状態の組み合わせに対してのみ、準独立性と同様の性質を満たすことを要求する。
弱い準独立性: 特定の条件下でのみ準独立性を満たすことを要求する。
これらの弱い公理を用いることで、例えば、特定の資源配分に対しては非線形な評価を可能にするなど、より柔軟な社会厚生関係を表現することができます。
準独立性の公理を別の公理に置き換える例:

ナッシュ積: 個人の厚生の積を最大化するように資源配分を決定する。
不平等回避: ある程度の効率性を犠牲にしても、不平等を減少させることを重視する。
これらの公理は、準独立性とは異なる価値観を反映しており、置き換えることで、例えば、個人の厚生の平等化を重視する、あるいは特定のパターンを持つ資源配分を優先するなど、質的に異なる社会厚生関係を導き出すことができます。
準独立性の公理を弱める、あるいは別の公理に置き換えることで、社会厚生関係の性質が変化し、結果として、最適な資源配分や政策提言も変化する可能性があります。どの公理を採用するかは、社会がどのような価値観を重視するかによって決定されるべきであり、一概に優劣を付けることはできません。

本論文の結論は、有限的な資源配分問題や政策決定にどのように応用できるか？

本論文は無限人口を扱っていますが、その結論は有限的な資源配分問題や政策決定においても重要な示唆を与えます。

長期的な政策評価: 有限人口であっても、世代を超えた影響を考慮する必要がある政策、例えば、気候変動対策や公的債務などは、実質的に無限期間の資源配分問題として捉えることができます。本論文の結論は、このような長期的な政策評価において、強パレート性と置換不変性（世代間衡平性）を満たすような政策を選択することの重要性を示唆しています。
公平性の概念の適用: 本論文で議論されている置換不変性は、個人の名前や世代を無視した公平性の概念を表現しています。この考え方は、有限的な資源配分問題においても、特定の個人や集団を優遇しない公平な政策決定を行うための指針となります。
不完全な情報下での意思決定: 現実の政策決定は、将来の状況や政策の効果に関する情報が不完全な状況で行われることがほとんどです。本論文で示されたように、強パレート性と置換不変性を満たす社会厚生関係は、一般に不完全なものとなります。これは、不完全な情報下での意思決定において、あらゆる政策を比較できるわけではないことを示唆しており、政策決定者が謙虚な姿勢を持つことの必要性を示唆しています。

本論文の結論を直接的に有限的な資源配分問題に適用するには、有限の人口サイズや資源の制約などを考慮する必要があります。しかし、本論文で示された、無限人口における社会厚生関係の分析から得られる洞察は、有限的な状況における資源配分問題や政策決定においても、公平性、世代間衡平性、不確実性などを考慮した意思決定を行うための重要な視点を提供してくれます。