Belangrijkste concepten
이 논문은 유한 요소 근사를 통해 정상 및 비정상 부분 미분 방정식의 경계 및 초기-경계 값 문제에 대한 목표 지향적 사후 오차 제어, 적응성 및 솔버 제어를 검토한다. 특히 다양한 물리학이 결합된 문제의 경우 다중 목표 지향적 오차 제어를 통해 여러 관심 량을 동시에 정확하게 평가할 수 있다.
Samenvatting
이 논문은 목표 지향적 오차 제어와 적응성에 대해 광범위하게 검토한다. 주요 내용은 다음과 같다:
- 단일 목표 지향적 오차 제어:
- 목표 지향적 오차 제어의 필요성과 배경을 설명한다.
- 목표 함수에 대한 오차 표현식을 도출하기 위해 수반 문제를 도입한다.
- 오차 표현식을 이용하여 효율성과 신뢰성을 가진 오차 추정기를 구축한다.
- 이산화 오차와 반복 오차를 구분하여 추정하는 방법을 제시한다.
- 다중 목표 지향적 오차 제어:
- 다중 목표 지향적 오차 제어의 필요성과 개념을 설명한다.
- 다중 목표 지향적 오차 추정기를 도출한다.
- 다중 목표 지향적 오차 추정기의 효율성과 신뢰성을 분석한다.
- 응용 사례:
- 포아송 문제, 비선형 타원형 경계값 문제, 정상 비압축성 Navier-Stokes 방정식, 정규화된 포물형 p-라플라스 초기-경계값 문제 등에 대해 목표 지향적 오차 제어와 적응성을 적용한다.
- 각 문제에 대한 수치 실험 결과를 제시한다.
Statistieken
포아송 문제의 경우 오차 추정기 η(2)가 이론적으로 효율적이고 신뢰할 수 있음을 보였다.
비선형 타원형 경계값 문제에서는 이산화 오차 추정기 η(2)
h가 효율적이고 신뢰할 수 있음을 보였다.
정상 비압축성 Navier-Stokes 방정식의 경우 이산화 오차 추정기 η(2)
h가 효율적이고 신뢰할 수 있음을 보였다.
정규화된 포물형 p-라플라스 초기-경계값 문제에서는 이산화 오차 추정기 η(2)
h가 효율적이고 신뢰할 수 있음을 보였다.
Citaten
"이 논문은 목표 지향적 오차 제어와 적응성에 대해 광범위하게 검토한다."
"특히 다양한 물리학이 결합된 문제의 경우 다중 목표 지향적 오차 제어를 통해 여러 관심 량을 동시에 정확하게 평가할 수 있다."
"오차 표현식을 이용하여 효율성과 신뢰성을 가진 오차 추정기를 구축한다."