Der Artikel befasst sich mit der Maximierung submodularer Zielfunktionen f : 2U → R≥0, wenn der Zugriff auf f nur über verrauschte Abfragen möglich ist. Es werden folgende Beiträge präsentiert:
Der Confident Sample (CS) Algorithmus, der effizient bestimmen kann, ob der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X näherungsweise über oder unter einem Schwellenwert w liegt. CS benötigt deutlich weniger Abfragen als ein Ansatz mit fester Genauigkeit.
Basierend auf CS werden effiziente Algorithmen für verschiedene submodulare Optimierungsprobleme unter Rauschen entwickelt:
a) ConfThreshGreedy (CTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Kardinalitätsbeschränkung. CTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
b) Confident Double Greedy (CDG) für die uneingeschränkte Maximierung nicht-monotoner submodularer Funktionen. CDG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1/3 mit hoher Wahrscheinlichkeit.
c) ConfContinuousThreshGreedy (CCTG) für die Maximierung monotoner submodularer Funktionen unter Matroidbeschränkung. CCTG erreicht eine Approximationsgarantie nahe 1-1/e mit hoher Wahrscheinlichkeit.
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by Wenjing Chen... om arxiv.org 04-11-2024
https://arxiv.org/pdf/2312.00155.pdfDiepere vragen