이 논문은 확률적 유한 오토마타(PFA)의 공집합 문제가 결정불가능하다는 것을 보여준다. 두 가지 독립적인 증명이 제시된다:
Condon-Lipton 증명: 이 증명은 2-카운터 기계의 정지 문제를 이용한다. PFA는 2-카운터 기계의 계산을 시뮬레이션하고, 계산의 일관성을 확률적으로 검사한다. 이를 통해 PFA의 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다. 이 증명은 입력 알파벳 크기를 2로 제한할 수 있고, 시작 상태와 받아들이는 상태를 고정할 수 있다.
Nasu-Honda-Claus 증명: 이 증명은 Post 대응 문제(PCP)를 이용한다. PFA는 PCP의 해를 확률적으로 검사한다. 이를 통해 PFA의 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다. 이 증명은 입력 알파벳 크기를 고정할 수 있고, 전이 행렬의 특정 구조를 요구할 수 있다.
이 논문은 이 두 가지 증명을 자세히 설명하고, 공집합 문제의 결정불가능성을 더 강화한 결과들을 제시한다. 예를 들어, 고정된 11개 상태의 PFA에 대해서도 공집합 문제가 결정불가능함을 보인다.
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