NP-hard problems are not solvable in BQP

Belangrijkste concepten

Grover's algorithm is optimal for solving NP-complete problems, but NP-hard problems cannot be efficiently solved in BQP.

Samenvatting

1. Abstract:

• Grover's algorithm is efficient for NP-complete problems on quantum computers.
• The algorithm requires exponential time due to the BBBV theorem.

2. Introduction:

• Quantum computers can simulate classical computers efficiently.
• No efficient quantum algorithm exists for NP-hard problems.

3. Notations and Preliminaries:

• Definitions of Turing machines and languages.
• CE contains all c.e. sets.

4. NP versus BQP:

• The set DM is not computable, while UM is computable.
• Theorem 2 states that testing whether (1n, 1t) ∈ UM cannot be done faster than with a black box search.

5. Conclusion:

• The paper addresses the P vs. NP problem.
• The proof method avoids the relativization barrier.

Statistieken

Grover's algorithm can find an element x in Θ(2n/2) accesses to f.
A quantum computer needs at least Ω(2n/2) accesses to the black box.

Citaten

"Experts agree that one cannot solve problems like P vs. NP with simple computability tricks." - Anonymous

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

NP-hard problems are not in BQP

by Reiner Czerw... om arxiv.org 03-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05624.pdf

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