本文探討了局部 Gorenstein 環中 Hilbert 過濾環的關聯分次環的 Gorenstein 性質，並根據 Hilbert 係數和相對 reduction number 提供了 Gorenstein 性質的準則。
本文研究了 Cohen-Macaulay 局部環中理想的幾個重要性質，特別關注 Auslander δ-不變量、Elias 理想和 Burch 理想，探討了它們之間的關係以及在正則序列因式分解和質理想局部化下的行為。
