有限生成離散量子群の範疇において、自由性の度合いが高いほど、自己随伴主指標のモーメントが小さくなり、ユニタリ自由量子群FU(Q)によってのみ最小化される。さらに、自由な簡易量子群の範疇では、自己随伴主指標の作用素ノルムもまた、ユニタリ自由量子群によってのみ最小化される。