本論文では、低ビット幅Cholesky分解を用いた線形最小二乗問題の解の精度を確率的に解析する新しい手法を提案している。
まず、スカラー積の丸め誤差に関する従来の確率的上界を改良し、より正確な上界を導出している。この結果を用いて、Cholesky分解の丸め誤差を分析する。
具体的には、Cholesky分解の各ステップで発生する誤差を独立な正規分布に置き換えて解析を行う。この仮定の下で、Cholesky分解の丸め誤差の上界を導出している。
さらに、この上界を用いて、低ビット幅Cholesky分解を用いた線形最小二乗問題の解の精度を解析している。従来の数値解析的な上界と比べ、提案手法の上界は実際の誤差に非常に近いことが示されている。
この結果は、線形最小二乗問題を解く際の最小必要ビット幅を予測するのに役立つ。また、アルゴリズムの中で高精度演算が必要な部分を特定するのにも活用できる。
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by Alexander Os... klokken arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.05082.pdfDypere Spørsmål