二変数一階論理式における等価関係の存在性は決定不能である

Grunnleggende konsepter

二変数一階論理式において、二つの等価関係を持つ場合、Craig補間式の存在性は決定不能である。

Sammendrag

本論文は、二変数一階論理式における Craig補間式の存在性が決定不能であることを示している。

主な内容は以下の通り:

1. 補間式の存在性問題(IEP)は、論理 L において、与えられた式 φ と ψ に対して、共通の非論理記号から構成された式 ι が存在するかどうかを決定する問題である。多くの論理では、補間性質(CIP)が成り立つ場合、IEPはエンテイルメントの問題に帰着される。

2. 本論文では、二変数一階論理式FO22Eと二変数ガード付き断片GF22Ecにおいて、IEPが決定不能であることを示した。これは、CIPが成り立たない論理断片においても、IEPが必ずしも決定可能ではないことを示す最初の例となる。

3. 記述論理の文脈では、この結果は、ブール演算子付き役割と同一性役割を持つ 𝒜ℒ𝒞∩,¬,id2Eにおいて、概念包含の補間式の存在性が決定不能であることを意味する。

4. 本論文の結果は、IEPの決定可能性と論理の決定可能性の関係について、従来の予想を覆すものである。

Statistikk

二変数一階論理式FO22Eの決定問題はco2NExpTime-完全である。
二変数ガード付き断片GF22Ecの決定問題は2ExpTime-完全である。

Sitater

なし

Viktige innsikter hentet fra

Interpolant Existence is Undecidable for Two-Variable First-Order Logic with Two Equivalence Relations

by Frank Wolter... klokken arxiv.org 04-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02683.pdf

Dypere Spørsmål

一つの等価関係を持つ二変数一階論理式FO21Eにおいて、IEPは決定可能であろうか

FO21Eは等価関係を持つ二変数一階論理式であり、FO22Eと比較して複雑性が低いことが知られています。この文脈では、FO21EにおいてIEPが決定可能である可能性があります。FO21Eの複雑性が低いため、IEPの決定可能性も高い可能性があります。しかし、具体的な証拠や研究結果が必要です。

等価関係を持たない二変数一階論理式において、IEPは決定可能であろうか

等価関係を持たない二変数一階論理式において、IEPが決定可能であるかどうかは、論理式の構造や特性に依存します。等価関係がない場合、論理式の相互作用や解釈が異なる可能性があり、IEPの決定可能性に影響を与えることがあります。したがって、具体的な論理式や条件に基づいて、IEPの決定可能性を検討する必要があります。

記述論理𝒜ℒ𝒞𝒬ℐ𝒪やカウンティング付き二変数論理C2においても、IEPは決定不能であろうか

記述論理𝒜ℒ𝒞𝒬ℐ𝒪やカウンティング付き二変数論理C2においても、IEPが決定不能である可能性があります。これらの論理体系は複雑な構造や演算子を持ち、IEPの決定可能性を厳密に解決することが難しい場合があります。特に、複雑な演算子や制約が組み込まれた場合、IEPの決定可能性は挑戦的な問題となる可能性があります。深い分析と具体的な研究が必要です。