Grunnleggende konsepter
무작위 단순 시간 그래프에서 최대 δ-클리크의 크기는 약 2 log n / log (1/δ)로 나타난다.
Sammendrag
이 논문에서는 완전 그래프 Kn을 기반으로 하는 무작위 단순 시간 그래프에서 최대 δ-클리크의 크기에 대한 임계값을 제시한다.
- 확률론적 방법을 사용하여, 최대 δ-클리크의 크기가 약 2 log n / log (1/δ)임을 증명한다.
- 이는 무작위 단순 시간 그래프에 포함된 Θ(n^2) 개의 중첩된 δ-윈도우가 각각 Erdős-Rényi 무작위 그래프 Gn,δ의 다른 인스턴스에 해당함에도 불구하고, 최대 δ-클리크 크기와 후자의 최대 클리크 크기가 거의 동일하다는 점에서 놀라운 결과이다.
- 또한 δ-클리크를 포함하는 최소 구간이 δ - o(δ)임을 보여, δ-시간 클리크 문제의 평균 복잡도가 높음을 시사한다.
Statistikk
무작위 단순 시간 그래프 (Kn, λ)에서 크기 k의 δ-시간 클리크의 기대 개수는 n(k) (k/2) δ^((k/2)-1)(1-δ) + δ^(k/2)이다.
상수 ϵ > 0에 대해, E[X((1+ϵ)k0)] → 0이고 E[X((1-ϵ)k0)] → ∞가 성립한다. 여기서 k0 = 2 log n / log (1/δ)이다.
E[(X(k))^2] / E^2[X(k)] → 1이 성립한다.
Sitater
"무작위 단순 시간 그래프에는 Θ(n^2) 개의 중첩된 δ-윈도우가 포함되어 있지만, 최대 δ-클리크 크기와 후자의 최대 클리크 크기가 거의 동일하다는 점이 놀라운 결과이다."
"δ-클리크를 포함하는 최소 구간이 δ - o(δ)임을 보여, δ-시간 클리크 문제의 평균 복잡도가 높음을 시사한다."