Der Artikel untersucht das Problem der Realisierung von periodischen Zeitgraphen basierend auf einer gegebenen Matrix der schnellsten Pfaddauern zwischen allen Knotenpaaren.
Zunächst wird gezeigt, dass das Problem im Allgemeinen NP-hart ist, aber in Polynomialzeit lösbar ist, wenn der zugrunde liegende Graph ein Baum ist. Darauf aufbauend wird die parametrisierte Komplexität des Problems in Bezug auf strukturelle Parameter des zugrunde liegenden Graphen untersucht.
Es wird bewiesen, dass das Problem W[1]-hart ist, wenn es nach der Feedback-Vertex-Zahl parametrisiert wird. Andererseits zeigt der Artikel, dass es FPT ist, wenn es nach der Feedback-Kanten-Zahl parametrisiert wird. Dieses Ergebnis impliziert auch FPT-Algorithmen für größere Parameter wie die maximale Blattanzahl.
Der FPT-Algorithmus basiert darauf, eine begrenzte Anzahl von Konfigurationen für die schnellsten Pfade zwischen allen Knotenpaaren zu spezifizieren und dann für jede dieser Konfigurationen ein ILP zu formulieren, das in FPT-Zeit gelöst werden kann.
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by Nina Klobas,... klokken arxiv.org 04-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2302.08860.pdfDypere Spørsmål