Główne pojęcia
本論文では、人工ニューラルネットワークを用いて、部分領域の再パラメータ化を最適化することで、等尺性解析の離散化誤差を大幅に改善する新しい手法を提案する。
Streszczenie
本論文では、部分領域に分割された平面領域に対する等尺性解析の離散化を最適化する新しい手法を提案している。
まず、初期の等尺性関数空間を用いて部分領域の解を計算する。次に、人工ニューラルネットワークを用いて、各部分領域のパラメータ化を最適化する。これにより、離散化誤差を大幅に改善できる。
具体的には以下の手順で行う:
- 領域を四角形の部分領域に分割する。
- 各部分領域について、三角形への最適な二次パラメータ化を人工ニューラルネットワークを用いて求める。
- 四角形パッチの最適な二次パラメータ化を、三角形パラメータ化の平均化により求める。
- 得られた最適パラメータ化を用いて、等尺性関数空間を再構築し、問題を解く。
提案手法を様々な数値例に適用した結果、従来手法と比べて大幅な誤差改善が確認できた。特に、角部や辺上の特異性を持つ問題において顕著な改善が見られた。
Statystyki
提案手法により、L2誤差が2桁以上改善された。
提案手法により、H1誤差が1桁以上改善された。
特異性のある問題において、提案手法は従来手法よりも優れた性能を示した。
Cytaty
"提案手法により、等尺性解析の離散化誤差を大幅に改善できる。"
"特に、角部や辺上の特異性を持つ問題において顕著な改善が見られた。"