블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델 재검토: 치명적인 결함 발견?

Główne pojęcia

본 논문은 옵션 가격 결정 이론의 근간을 이루는 블랙-숄즈-머튼 모델의 핵심 가정인 '자체 조달 조건'에 대한 근본적인 의문을 제기하며, 해당 모델의 치명적인 결함을 지적하고 그에 따른 학계 및 금융 시장 참여자들의 인식 전환을 촉구합니다.

Streszczenie

블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델 재검토: 치명적인 결함 발견? - 연구 논문 요약

Mink, M., & de Weert, F. J. (2024). Black–Scholes–Merton Option Pricing Revisited: Did we Find a Fatal Flaw? arXiv preprint arXiv:2202.05671v3.

본 연구는 블랙-숄즈-머튼 옵션 가격 결정 모델의 핵심 가정인 '연속 시간 자체 조달 조건'의 타당성을 검증하고, 해당 조건의 문제점을 지적하여 기존 옵션 가격 결정 이론의 재검토 필요성을 제기합니다.

Kluczowe wnioski z

Black-Scholes-Merton Option Pricing Revisited: Did we Find a Fatal Flaw?

by Mark Mink, F... o arxiv.org 10-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2202.05671.pdf

Głębsze pytania

현실적인 가정을 반영한 새로운 옵션 가격 결정 모델 개발 방향

본 연구 결과는 블랙-숄즈-머튼 (BSM) 모델의 핵심 가정인 자가 조달 조건의 오류를 지적하며, 옵션 가격 결정 및 헤징 전략에 대한 근본적인 재검토 필요성을 제기합니다. 현실적인 가정을 반영한 새로운 옵션 가격 결정 모델 개발을 위해 다음과 같은 방향을 제시할 수 있습니다.

현실적인 시장 마찰 요인 반영: BSM 모델은 거래 비용, 공매도 제약, 자산 가격의 불연속적인 변동 등 현실 시장의 마찰 요인을 고려하지 않습니다. 새로운 모델은 이러한 요소들을 반영하여 보다 현실적인 옵션 가격을 계산하고, 실제 시장에서 발생 가능한 미스헤징(mishedging) 위험을 정확하게 평가해야 합니다.

옵션의 기초 자산에 대한 확률 과정 재검토: BSM 모델은 기초 자산의 가격 변화를 기하 브라운 운동으로 가정하지만, 실제 시장에서는 점프(jump), 변동성 군집(volatility clustering) 등 보다 복잡한 양상을 보입니다. 새로운 모델은 이러한 특징을 반영하는 **확률 과정(stochastic process)**을 사용하여 옵션 가격을 계산해야 합니다. 예를 들어, **점프 확산 모델(jump diffusion model)**이나 확률 변동성 모델(stochastic volatility model) 등을 고려할 수 있습니다.

옵션의 기대 수익률에 대한 명시적인 모형화: BSM 모델은 옵션의 기대 수익률을 무위험 이자율로 가정하지만, 실제로 옵션의 기대 수익률은 시장 위험 프리미엄, 유동성 등 다양한 요인에 의해 영향을 받습니다. 새로운 모델은 옵션의 기대 수익률을 명시적으로 모형화하여 보다 정확한 옵션 가격을 계산해야 합니다.

수치해석 기법 활용: 현실적인 가정을 반영한 옵션 가격 결정 모델은 복잡한 확률 과정과 시장 마찰 요인으로 인해 **해석적(analytical)**으로 풀리지 않을 가능성이 높습니다. 따라서 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation), 유한 차분법(finite difference method) 등과 같은 수치해석(numerical analysis) 기법을 활용하여 옵션 가격을 계산해야 합니다.

결론적으로, 현실적인 가정을 반영한 새로운 옵션 가격 결정 모델은 시장 마찰 요인, 기초 자산의 확률 과정, 옵션의 기대 수익률 등을 보다 정확하게 반영해야 하며, 이를 위해 수치해석 기법의 활용이 필수적입니다.

블랙-숄즈-머튼 모델의 널리 사용된 이유

BSM 모델은 현실적인 한계점에도 불구하고 오랜 기간 동안 널리 사용되어 왔습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

수학적 간결성 및 직관적 이해: BSM 모델은 비교적 간결한 수식으로 구성되어 있어 이해하기 쉽고, 옵션 가격에 영향을 미치는 요인들을 명확하게 보여줍니다. 특히, 옵션 가격과 변동성 간의 관계를 명확히 제시하여 변동성이라는 개념을 시장 참여자들에게 널리 알리는 데 기여했습니다.

실용적인 활용 가능성: BSM 모델은 옵션의 가격, 델타, 감마, 베가, 세타 등 다양한 리스크 지표를 계산하는 데 사용될 수 있습니다. 이러한 지표들은 옵션 거래 전략 수립 및 리스크 관리에 필수적인 요소입니다. BSM 모델은 이러한 지표들을 비교적 간편하게 계산할 수 있는 방법을 제공하여 실무에서 유용하게 활용되었습니다.

대안 모델의 부재: BSM 모델의 한계점이 지적되었음에도 불구하고, 오랜 기간 동안 이를 완벽하게 대체할 만한 대안 모델이 등장하지 않았습니다. BSM 모델은 현실 시장을 단순화한 가정을 기반으로 하지만, 옵션 가격 결정에 대한 기본적인 틀을 제공하고, 다른 모델 개발의 기초가 되었습니다.

학계 및 업계의 관성: BSM 모델은 오랜 기간 동안 학계 및 업계에서 표준적인 옵션 가격 결정 모델로 자리 잡았습니다. 이로 인해 많은 금융 기관들이 BSM 모델을 기반으로 한 시스템 및 프로세스를 구축하게 되었고, 새로운 모델로 전환하는 데에는 상당한 비용과 시간이 소요되었습니다.

하지만, 최근에는 컴퓨터 성능 향상, 금융 시장의 발전, 새로운 수학적 기법 개발 등으로 인해 BSM 모델의 한계점을 극복하려는 시도가 활발하게 이루어지고 있습니다.

금융 시장 참여자들의 투자 전략 및 위험 관리 방식 변화

본 연구 결과는 옵션이 **중복 증권(redundant securities)**이 아니며, 옵션 헤징이 무위험 포트폴리오를 생성하지 않는다는 것을 시사합니다. 이는 금융 시장 참여자들의 투자 전략 및 위험 관리 방식에 다음과 같은 변화를 가져올 수 있습니다.

옵션 투자 전략의 다변화: BSM 모델의 한계점이 부각되면서, 옵션 투자는 단순히 변동성 베팅에서 벗어나 기초 자산의 방향성 예측, 옵션의 기대 수익률 차이 활용 등 다양한 전략을 고려해야 합니다.

정교한 위험 관리 시스템 구축: BSM 모델에만 의존한 위험 관리 시스템은 현실 시장의 위험을 정확하게 반영하지 못할 수 있습니다. 따라서 다양한 옵션 가격 결정 모델, 스트레스 테스트(stress test), 시나리오 분석(scenario analysis) 등을 활용하여 보다 정교한 위험 관리 시스템을 구축해야 합니다.

옵션 시장의 유동성 감소 가능성: BSM 모델의 한계점으로 인해 옵션 가격의 불확실성이 증가하고, 이는 옵션 시장의 유동성 감소로 이어질 수 있습니다. 유동성 감소는 옵션 거래 비용 증가 및 가격 변동성 확대로 이어져 시장 참여자들의 투자 활동을 위축시킬 수 있습니다.

새로운 옵션 상품 및 헤징 전략 개발: BSM 모델의 한계점을 극복하기 위해 새로운 옵션 상품 및 헤징 전략 개발이 활발해질 것으로 예상됩니다. 예를 들어, 변동성 스왑(variance swap), 변동성 지수 옵션(volatility index option) 등과 같이 변동성 변화에 대한 노출을 헤지할 수 있는 상품들이 더욱 주목받을 수 있습니다.

결론적으로, 본 연구 결과는 옵션 시장 참여자들에게 BSM 모델의 한계점을 인지하고, 이를 극복하기 위한 새로운 투자 전략, 위험 관리 시스템, 옵션 상품 및 헤징 전략을 개발해야 할 필요성을 제기합니다.