이 논문에서는 기존의 B-계열(Butcher 계열)을 다중 지수로 대체하는 새로운 방법을 제안한다. 주요 내용은 다음과 같다:
다중 지수의 정의와 성질을 소개한다. 다중 지수는 유향 비평면 트리를 압축적으로 표현할 수 있다.
다중 지수 B-계열을 정의하고, 이들의 합성과 대입 연산을 분석한다. 이를 위해 다중 지수에 대한 두 가지 연관 대수 구조를 도입한다.
다중 지수 B-계열과 국소 및 선형 동변환 수치 방법 사이의 관계를 밝힌다. 특히 1차원 문제에서 다중 지수 B-계열이 최적의 표현임을 보인다.
이를 통해 다중 지수가 미분 방정식 수치 해법과 특이 확률 편미분 방정식 이론 모두에서 중요한 역할을 함을 알 수 있다.
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