Główne pojęcia
비흡수성 마르코프 체인에서 흡수 집합에 도달하는 시간 대신 최적 강정상 시간을 사용하여 새로운 준정상 분포 개념을 도입하였다. 이 준정상 분포는 고유벡터를 통해 기하학적으로 해석될 수 있으며 지수적 행동을 보인다.
Streszczenie
이 논문에서는 유한 상태 공간을 가진 가역적이고 에르고딕한 마르코프 체인에 대해 새로운 준정상 분포 개념을 소개한다. 기존의 준정상 분포는 흡수 상태가 존재해야 했지만, 이 논문에서는 흡수 집합 대신 최적 강정상 시간을 사용한다.
이 새로운 준정상 분포는 야글롬 극한과 자연스럽게 연결되며, 고유벡터를 통해 기하학적으로 해석될 수 있다. 또한 지수적 행동을 보이는 특징이 있다.
논문에서는 다음과 같은 주요 결과를 제시한다:
- 준정상 분포의 존재 및 수렴성 증명
- 준정상 분포의 고유벡터 표현 및 기하학적 해석
- 준정상 분포의 지수적 행동 증명
- 다양한 예제를 통한 준정상 분포의 특성 분석
이러한 결과를 통해 비흡수성 마르코프 체인에서의 메타안정성 연구를 위한 기반을 마련하였다.
Statystyki
준정상 분포 φα⋆(y)는 최적 강정상 시간 τα
π에 대한 조건부 분포이다.
준정상 분포 φα⋆는 마르코프 체인의 고유벡터로 표현될 수 있다.
준정상 분포 φα⋆에서 출발할 때 흡수 시간 τG는 지수 분포를 따른다.
Cytaty
"우리의 준정상 분포 개념은 야글롬 극한의 자연스러운 일반화에 해당한다."
"우리의 준정상 분포는 기하학적으로 해석될 수 있으며, 지수적 행동을 보인다."