Główne pojęcia
Die Treue von Cantor-Abdeckungen auf konstruktiver und Hausdorff-Ebene sind äquivalente Konzepte.
Streszczenie
Der Artikel führt den Begriff der konstruktiven Φ-Dimension ein, die eine konstruktive Analogie zur Hausdorff-Φ-Dimension darstellt. Er beweist ein Punkt-zu-Menge-Prinzip für Φ-Dimensionen, das als Spezialfall das ursprüngliche Punkt-zu-Menge-Prinzip für Hausdorff-Dimension umfasst.
Anschließend zeigt der Artikel, dass für die allgemeinste Verallgemeinerung der Basis-b-Darstellungen, für die Treue klassisch untersucht wurde, nämlich für die durch Cantor-Reihenentwicklungen erzeugten Abdeckungsklassen, die Begriffe der Hausdorff-Treue und der konstruktiven Treue tatsächlich äquivalent sind.
Um dieses Ergebnis zu etablieren, verwenden die Autoren ein neues kombinatorisches Konstruktionsverfahren für Sequenzen, deren relativierte Kolmogorov-Komplexitäten in kontrollierter Weise variieren.
Statystyki
Für alle X ∈ [0,1] \ Q und A ⊆ N gilt: cdimA(X) = cdimA
Φ(X)
Für alle F ⊆ [0,1] gilt: dimΦ(F) = dim(F)
Cytaty
"Die Treue von Hausdorff-Dimension und die Treue von konstruktiver Dimension sind äquivalente Konzepte."
"Für die allgemeinste Verallgemeinerung der Basis-b-Darstellungen, für die Treue klassisch untersucht wurde, nämlich für die durch Cantor-Reihenentwicklungen erzeugten Abdeckungsklassen, sind die Begriffe der Hausdorff-Treue und der konstruktiven Treue tatsächlich äquivalent."