本論文では、文字列上のMonadic Second Order (MSO) 問い合わせを効率的に評価するための直接アクセスアルゴリズムを提案している。
まず、問い合わせ結果の直接アクセスを、カウンティング問題に帰着させる。そのために、MSO問い合わせをマトリックス表現に変換する。具体的には、入力文字列sに対して、部分文字列sの長さ毎にマトリックスを定義し、それらの積を用いて問い合わせ結果の数を効率的に計算する。
次に、この計算を高速に行うためのデータ構造を提案する。この構造は、マトリックスの積を動的に更新できるようになっており、文字列の変更に対しても効率的に対応できる。
最終的に、提案手法は、事前処理時間がO(|Q|^ω * |X|^2 * |s|)、個別アクセス時間がO(|Q|^ω * |X|^3 * log^2(|s|))という優れたパフォーマンスを達成する。ここで、|Q|はオートマトンの状態数、|X|は変数の数、|s|は入力文字列の長さ、ωはマトリックス乗算のための指数を表す。
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by Pierre Bourh... às arxiv.org 09-27-2024
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