Die Lösungsgrade für die Berechnung von Gröbner-Basen von affinen semi-regulären Polynomfolgen

Conceitos essenciais

Die Komplexität der Berechnung von Gröbner-Basen hängt entscheidend von den Lösungsgraden ab. In dieser Arbeit werden die Lösungsgrade von affinen semi-regulären und affinen kryptographisch semi-regulären Polynomfolgen untersucht, um eine mathematisch rigorose Grundlage für die Schätzung der Komplexität der Gröbner-Basis-Berechnung zu liefern.

Resumo

Die Arbeit untersucht die Lösungsgrade und das Verhalten der Berechnung von Gröbner-Basen für affine semi-reguläre und affine kryptographisch semi-reguläre Polynomfolgen.

Zunächst wird das Hilbert-Funktional und die Hilbert-Poincaré-Reihe der Homogenisierung F^h charakterisiert. Dies ist nützlich für die Analyse der Gröbner-Basis-Berechnung sowohl für F als auch für F^h.

Es werden obere Schranken für den Lösungsgrad von F^h hergeleitet. Außerdem werden detaillierte Ergebnisse zur Berechnung reduzierter Gröbner-Basen von ⟨F⟩, ⟨F^h⟩ und ⟨F^top⟩ präsentiert, insbesondere für Graddegree kleiner als den Grad der Regularität.

Schließlich wird gezeigt, dass es einen Buchberger-ähnlichen Algorithmus A gibt, dessen Lösungsgrad sdA_≺(F) durch 2D-1 nach oben beschränkt ist, wobei D den Grad der Regularität von ⟨F^top⟩ bezeichnet.

Estatísticas

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Citações

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Principais Insights Extraídos De

The solving degrees for computing Gröbner bases of affine semi-regular polynomial sequences

by Momonari Kud... às arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.03530.pdf

Perguntas Mais Profundas

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