Conceitos essenciais
Eine neue H(div)-konforme unfitted Finite-Elemente-Methode für das gemischte Poisson-Problem, die robust gegenüber Schnittgeometrien ist und Erhaltungseigenschaften von körperangepassten Finite-Elemente-Methoden bewahrt.
Resumo
Die Kernpunkte dieser Arbeit sind:
- Es wird eine neue unfitte Finite-Elemente-Methode für das gemischte Poisson-Problem präsentiert, die robust gegenüber Schnittgeometrien ist und Erhaltungseigenschaften bewahrt.
- Der Schlüssel ist es, die Divergenz-Nebenbedingung auf dem aktiven Gitter anstelle des physikalischen Gebiets zu formulieren, um Robustheit ohne Stabilisierung zu erhalten, die die Massenbilanz beeinträchtigt.
- Diese Änderung in der Formulierung führt zu einer leichten Inkonsistenz, beeinträchtigt aber nicht die Genauigkeit der Flussvariable.
- Durch Anwendung von Nachbearbeitungen für die skalare Variable werden optimale Konvergenzraten für beide Variablen und sogar Superkonvergenz nach der Nachbearbeitung der skalaren Variable erreicht.
- Die Methode und eine rigorose a-priori-Fehleranalyse werden präsentiert, sowie verschiedene Varianten und Erweiterungen diskutiert.
- Numerische Experimente bestätigen die theoretischen Ergebnisse.
Estatísticas
Die Divergenz-Nebenbedingung wird auf dem aktiven Gitter ΩT anstelle des physikalischen Gebiets Ω formuliert.
Eine Erweiterung der Quellfunktion f von Ω nach ΩT ist erforderlich, um eine konsistente Diskretisierung zu erhalten.
Die Methode führt zu einer leichten Inkonsistenz in der Approximation der skalaren Variable p, die aber die Genauigkeit der Flussvariable u nicht beeinträchtigt.
Citações
"Der Schlüssel ist es, die Divergenz-Nebenbedingung auf dem aktiven Gitter anstelle des physikalischen Gebiets zu formulieren, um Robustheit ohne Stabilisierung zu erhalten, die die Massenbilanz beeinträchtigt."
"Diese Änderung in der Formulierung führt zu einer leichten Inkonsistenz, beeinträchtigt aber nicht die Genauigkeit der Flussvariable."
"Durch Anwendung von Nachbearbeitungen für die skalare Variable werden optimale Konvergenzraten für beide Variablen und sogar Superkonvergenz nach der Nachbearbeitung der skalaren Variable erreicht."