Conceitos essenciais
本論文では、対数行列式半正定値計画問題の一般化された形式を扱い、その双対問題を効率的に解くための双対スペクトル射影勾配法を提案する。提案手法は、様々な構造を持つガウス グラフィカルモデルに適用可能であり、最適値への収束が保証される。
Resumo
本論文では、以下の一般化された対数行列式半正定値計画問題を扱う:
min
X∈S
n f(X) := C • X −µ log det X +
H
X
h=1
λh∥Qh(X)∥ph
s.t. A(X) = b, X ≻O
ここで、Qh: S
n →R
nh は線形写像、∥y∥ph := (
P
nh
i=1 yph
i )
1/ph はℓph-ノルムを表す。
提案手法の概要は以下の通り:
双対問題の形式を変形し、ℓph-ノルムの構造を制約に埋め込む。
双対スペクトル射影勾配法(DSPG)を拡張し、一般化された問題に適用する。
提案手法の収束性を理論的に示す。
数値実験の結果、提案手法は従来手法と比べて高い計算効率を示すことが確認された。特に、行列サイズ n = 2000の問題に対して、従来手法が163.48秒要したのに対し、提案手法は65.88秒で同精度の解を得られた。
Estatísticas
ガウス グラフィカルモデルの疎な共分散行列Σ−1を用いて生成した入力行列Cを使用した。
行列サイズnと制約の数|Ω|は以下の通り:
n = 500, |Ω| = 62,375
n = 1000, |Ω| = 249,500
n = 2000, |Ω| = 999,000