テキサスホールデムとビデオポーカーにおける分散の低減

Основные понятия

テキサスホールデムとビデオポーカーでは、プレイヤーが分散を低減することで、期待値を変えずに変動性を抑えることができる。

Аннотация

この論文では、テキサスホールデムとビデオポーカーにおいて、プレイヤーが分散を低減する方法について分析している。

テキサスホールデムでは、オールインベットが行われ、コールされた後に、プレイヤー同士で「n回実行する」ことに合意することがある。これにより、残りのカードを1回ではなくn回引くことになる。分散は1/nに低減されるが、期待値は変わらない。

ビデオポーカーでは、通常の1回プレイではなく、n回プレイすることができる。新しいカードを引く際に、1回ではなくn回独立して引く。これにより、分散は低減されるが、期待値は変わらない。

これらの2つのシナリオを詳細に分析し、分散の低減の程度を定量的に示している。

Статистика

テキサスホールデムの1カード残しの場合:
オッズが44枚中o枚の場合、期待値は o/44 、分散は 1/n * o/44 * (1-o/44) * (1-(n-1)/(43)) となる。
テキサスホールデムの2カード残しの場合:
プレイヤー1の勝率は p(m) = (m4m6 + m3/2 + m1(m-m3-m9) + m8/2 + (m4+m6+m10)/2 - m4m6 + (m4+m5)(m6+m7) - m4m6)/m2 となる。
2回実行した場合の勝率は P(R1=1, R2=1) = Σ P(i1,j1,k1,l1; i2,j2,k2,l2) で計算できる。
ビデオポーカーの場合:
期待値は E[R1] = 1653526326983/1661102543100 ≈ 0.995439、分散は Var(R1) = 53846098447064372932173011/2759261658693287357610000 ≈ 19.514676 となる。
分散の内訳は、ディール由来の分散 Vdeal ≈ 1.966389、ドロー由来の分散 Vdraw ≈ 17.548288 である。

Цитаты

なし

Ключевые выводы из

Variance reduction in Texas hold'em and in video poker

by Stewart N. E... в arxiv.org 09-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.03607.pdf

Дополнительные вопросы

テキサスホールデムでは、プレイヤーが事前に「n回実行する」ことに合意するが、ビデオポーカーでは初期の手札を見てから決めることができるようにするのはどうか。

テキサスホールデムにおいて、プレイヤーが「n回実行する」ことに合意するのは、通常、オールインの賭けが行われた後の状況であり、残りのカードが一度ではなくn回連続して配られることを意味します。このプロセスは、プレイヤーが勝つ確率を高めるために、運の要素を減少させることを目的としています。一方、ビデオポーカーでは、プレイヤーは初期の手札を見た後に、どのカードを保持するかを決定し、その後新しいカードがn回独立して引かれます。この違いは、ビデオポーカーにおける戦略的な選択肢を増やし、プレイヤーが手札の強さに基づいて最適な決定を下すことを可能にします。
もしビデオポーカーの機械が、プレイヤーが初期の手札を見た後に「n回実行する」かどうかを選択できるように設計されると、プレイヤーはより戦略的にプレイできるようになります。これにより、プレイヤーは手札の強さに応じてリスクを管理し、期待値を最大化するための選択肢を持つことができます。このような変更は、ビデオポーカーのゲームプレイに新たな戦略的要素をもたらし、プレイヤーの体験を向上させる可能性があります。

テキサスホールデムでは、3人以上のプレイヤーが関与する場合の分析はどのようになるか。

テキサスホールデムにおいて、3人以上のプレイヤーが関与する場合、分析はより複雑になります。特に、オールインの状況では、メインポットとサイドポットが存在し、各プレイヤーの勝率や期待値を計算する際に、これらのポットの分配を考慮する必要があります。各プレイヤーの手札の強さや、残りのカードの組み合わせによって、勝つ確率が異なるため、各プレイヤーの期待値を正確に評価するためには、複雑な確率計算が必要です。
また、3人以上のプレイヤーがいる場合、各プレイヤーの戦略や行動が他のプレイヤーに影響を与えるため、相互作用を考慮する必要があります。これにより、プレイヤー間の戦略的な駆け引きが生まれ、ゲームの結果に大きな影響を与える可能性があります。したがって、3人以上のプレイヤーが関与する場合の分析は、単純な二者間の分析よりもはるかに複雑であり、各プレイヤーの手札、行動、そしてポットの分配を総合的に考慮する必要があります。

ビデオポーカーの他のバリアント(ダブルボーナス、ジョーカーワイルド)についても同様の分析は可能か。

ビデオポーカーの他のバリアント、例えばダブルボーナスやジョーカーワイルドに関しても、同様の分析を行うことは可能です。これらのバリアントでは、異なる役の配当や特別なルールが存在するため、期待値や分散の計算において考慮すべき要素が増えます。特に、ジョーカーワイルドのようなバリアントでは、ワイルドカードの存在が手札の強さに大きな影響を与えるため、手札の組み合わせや役の確率を計算する際に、ワイルドカードの効果を正確に評価する必要があります。
ダブルボーナスでは、特定の役に対してボーナスが支払われるため、これも期待値の計算に影響を与えます。したがって、これらのバリアントにおいても、期待値や分散を計算するための詳細な確率モデルを構築することが重要です。これにより、プレイヤーは最適な戦略を選択し、長期的な利益を最大化するための情報を得ることができます。