Основные понятия
본 연구는 시공간 의존 편미분방정식 발견을 위한 강건한 베이지안 희소 학습 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 노이즈 환경에서도 안정적으로 지배방정식을 식별할 수 있으며, 계산적으로 효율적이다.
Аннотация
본 연구는 편미분방정식 발견을 위한 강건한 베이지안 희소 학습 알고리즘을 제안한다.
주요 내용은 다음과 같다:
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시공간 의존 계수를 가진 편미분방정식 발견을 위해 임계값 베이지안 그룹 라쏘 회귀 모형(tBGL-SS)을 제안한다. 이 모형은 노이즈 환경에서도 안정적으로 지배방정식을 식별할 수 있으며, 계산적으로 효율적이다.
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베이지안 모델링을 통해 불확실성 정량화를 가능하게 하며, 이를 활용하여 베이지안 총 오차 바 기준을 제안한다. 이 기준은 노이즈 환경에서 모델 선택 성능을 향상시킨다.
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다양한 사례 연구를 통해 tBGL-SS 방법의 성능을 검증한다. 실험 결과, tBGL-SS 방법이 다른 기준 방법들에 비해 노이즈 환경에서 우수한 성능을 보인다. 또한 큰 관측 노이즈에 대처하기 위한 다양한 전처리 방법을 제안한다.
Статистика
선형 이송 방정식에서 x < 0 구간의 파동 속도는 -1이고, x > 0 구간의 파동 속도는 1이다.
점성 버거스 방정식의 시간 의존 계수 μ는 1 + sin(t)/4이고, 상수 계수 ν는 0.1이다.
이송-확산 방정식의 공간 의존 계수 μ는 -1.5 + cos(0.4πx)이고, 상수 계수 ν는 0.1이다.
쿠라모토-시바신스키 방정식의 공간 의존 계수 α는 1 + 0.25sin(0.1πx), β는 -1 + 0.25exp(-(x-2)^2/5), γ는 -1 - 0.25exp(-(x+2)^2/5)이다.
Цитаты
"본 연구는 시공간 의존 편미분방정식 발견을 위한 강건한 베이지안 희소 학습 알고리즘을 제안한다."
"tBGL-SS 방법은 노이즈 환경에서도 안정적으로 지배방정식을 식별할 수 있으며, 계산적으로 효율적이다."
"베이지안 총 오차 바 기준은 노이즈 환경에서 모델 선택 성능을 향상시킨다."