본 연구는 나눌 수 없는 작업을 여러 에이전트에게 공정하게 할당하는 문제를 다루고 있으며, 특히 각 에이전트의 비용 함수가 작업의 하위 집합에 대해 additive 하다고 가정합니다. 이 연구는 모든 에이전트에게 최대 최소 몫(MMS)을 보장하는 것이 불가능하다는 것을 보여주는 기존 연구를 바탕으로, 하나의 에이전트를 제외한 나머지 에이전트에게는 MMS를 보장하면서 나머지 에이전트에게는 근사치 MMS를 제공하는 알고리즘을 설계하는 데 중점을 둡니다.
본 논문에서는 α-AMMS(α-approximate all-but-one maximin share)라는 새로운 개념을 제시합니다. α-AMMS 할당은 n-1명의 에이전트에게는 MMS 값을 보장하고 나머지 한 명의 에이전트에게는 MMS 값의 α-근사치를 보장하는 할당을 의미합니다.
저자들은 다양한 에이전트 수에 대한 α-AMMS 할당의 존재를 증명했습니다. 3명의 에이전트의 경우 α = 9/8인 α-AMMS 할당이 존재하며, 4명의 에이전트의 경우 α = 4/3인 α-AMMS 할당이 존재합니다. 또한, n ≥ 5명의 에이전트의 경우 α = (n + 1)2/4n인 α-AMMS 할당이 존재합니다.
저자들은 이러한 결과를 얻기 위해 다양한 기술을 사용했습니다. 3명의 에이전트의 경우 분할 및 선택(divide-and-choose) 및 부하 분산(load-balancing)과 같은 고전적인 절차를 재검토하고 조사했습니다. 4명의 에이전트의 경우, 두 개의 서로 다른 에이전트의 MMS 분할에서 나온 두 개의 번들의 교차를 포함하는 atomic bundle 프레임워크에서 영감을 받은 분석을 사용했습니다. 일반적인 수의 에이전트의 경우, 에이전트와 번들 간의 매칭 프레임워크를 기반으로 일반적인 인스턴스에서 크기가 더 작은 새로운 인스턴스로 축소하는 기술을 사용했습니다.
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