同時實現最大最小份額和 EFX/EF1 保證的公平分配演算法

Основные понятия

本研究提出了一種新穎的演算法，可以同時實現最大最小份額 (MMS) 和無羨慕分配 (EFX/EF1) 的公平性保證，並優於先前已知的最佳近似因子。

Аннотация

文獻回顧

• 公平分配理論旨在解決將資源公平分配給具有不同偏好的個體的問題。
• 無羨慕分配 (Envy-freeness) 和比例分配 (Proportionality) 是兩種經典的公平性概念，但在分配不可分割物品時，這兩種分配方式可能不存在。
• 因此，學界開始研究無羨慕分配和比例分配的放寬條件，例如無羨慕分配最多差一個物品 (EF1)、無羨慕分配最多差任何物品 (EFX) 和最大最小份額 (MMS)。
• 先前的研究表明，EF1/EFX 和 MMS 分配可以分別實現良好的近似保證，但同時實現這兩者並不容易。

研究目標

本研究旨在設計一種演算法，在分配不可分割物品時，能同時實現 MMS 和 EFX/EF1 的公平性保證。

演算法設計

本研究提出的演算法基於 Amanatidis 等人 (2017b) 提出的計算 2/3-MMS 分配的演算法進行修改。

• 該演算法會逐步將物品分配給代理人，並在每個步驟中移除已分配物品的代理人。
• 本研究的演算法則透過仔細修改已分配的物品，克服了先前演算法的侷限性，使其能夠同時實現 EFX/EF1 的公平性保證。

演算法分析

• 本研究證明，該演算法可以找到同時滿足 2/3-MMS 和 EFX 的部分分配，以及同時滿足 2/3-MMS 和 EF1 的完整分配。
• 若將 2/3-MMS 放寬至 (2/3-ε)-MMS，則該演算法可以在偽多項式時間內完成計算。
• 若進一步將 EFX/EF1 放寬至 (1-δ)-EFX/(1-δ)-EF1，則該演算法可以在多項式時間內完成計算。

研究貢獻

• 本研究提出的演算法是第一個能同時實現 2/3-MMS 和 EFX/EF1 保證的演算法，並優於先前已知的最佳近似因子。
• 該演算法提供了一種新穎的方法，可以在保證 EFX/EF1 的同時，確保每個代理人至少獲得其 MMS 值的 2/3。

未來研究方向

• 探討是否存在同時滿足更佳近似因子的 MMS 和 EFX/EF1 分配。
• 將該演算法推廣至更廣泛的估價函數，例如次模函數或 XOS 函數。

Статистика

2/3-MMS
(2/3-ε)-MMS
(1-δ)-EFX
(1-δ)-EF1

Цитаты

"Our main contribution is to constructively prove the existence of (i) a partial allocation that is both 2/3-MMS and EFX, and (ii) a complete allocation that is both 2/3-MMS and EF1."
"Our algorithms run in pseudo-polynomial time if the approximation factor for MMS is relaxed to 2/3 −ε for any constant ε > 0 and in polynomial time if, in addition, the EFX (or EF1) guarantee is relaxed to (1 −δ)-EFX (or (1 −δ)-EF1) for any constant δ > 0."

Ключевые выводы из

Achieving Maximin Share and EFX/EF1 Guarantees Simultaneously

by Hannaneh Akr... в arxiv.org 10-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.01963.pdf

Дополнительные вопросы

在實際應用中，如何有效地評估代理人對物品的估價，以便應用這些公平分配演算法？

在實際應用中，評估代理人對物品的估價是應用公平分配演算法的關鍵步驟。以下是一些常用的方法：

直接詢問： 對於某些應用場景，可以直接詢問代理人對物品的估價。例如，在分配遺產時，可以要求繼承人對每件物品進行估價。
排序或評分： 當直接詢問估價不可行時，可以要求代理人對物品進行排序或評分。例如，在分配課程時，可以要求學生對課程進行排序，或者對每門課程打分。
基於歷史數據推斷： 對於某些應用場景，可以利用歷史數據推斷代理人的估價。例如，在線上廣告分配中，可以根據用戶過去的點擊行為推斷用戶對不同廣告的偏好。
組合方法： 實際應用中，通常會組合使用多種方法來評估代理人的估價。例如，可以先要求代理人對物品進行粗略的分類，然後再根據歷史數據對同一類別內的物品進行更精確的估價。
需要注意的是，評估代理人估價的方法需要根據具體的應用場景進行選擇。同時，還需要考慮代理人策略性行為的影響，例如代理人可能會為了獲得更多利益而虛報自己的估價。

若代理人的估價函數不是加法性的，例如存在互補性或替代性，該如何設計同時滿足 MMS 和 EFX/EF1 的公平分配演算法？

當代理人的估價函數不是加法性時，設計同時滿足 MMS 和 EFX/EF1 的公平分配演算法會變得更加困難。以下是一些可能的研究方向：

放寬公平性標準： 由於同時滿足 MMS 和 EFX/EF1 在非加性估價下可能不存在，可以考慮放寬其中一個或兩個公平性標準。例如，可以尋找滿足 α-MMS 和 β-EFX 的分配，其中 α 和 β 是小於 1 的常數。
設計近似演算法： 可以設計近似演算法，在一定程度上滿足 MMS 和 EFX/EF1。例如，可以設計一個演算法，使得每個代理人獲得的效用至少是其 MMS 價值的 α 倍，並且最多存在一個物品，使得代理人對其他代理人的分配的羨慕程度超過該物品的價值。
針對特定估價函數設計演算法： 可以針對特定的非加性估價函數設計專門的演算法。例如，可以針對存在互補性的估價函數設計演算法，或者針對存在替代性的估價函數設計演算法。
總之，非加性估價函數為公平分配問題帶來了新的挑戰，需要開發新的演算法和技術來解決這些挑戰。

公平分配理論如何應用於解決其他領域的問題，例如機器學習中的資源分配或社會選擇理論中的投票機制設計？

公平分配理論在解決其他領域問題方面有著廣泛的應用，以下是一些例子：

機器學習中的資源分配： 在機器學習中，公平分配理論可以用於分配計算資源，例如 CPU 時間、内存和存储空间。例如，可以利用公平分配演算法為不同的機器學習任務分配計算資源，以確保每個任務都能獲得公平的資源份額。
社會選擇理論中的投票機制設計： 在社會選擇理論中，公平分配理論可以用於設計公平的投票機制。例如，可以利用公平分配演算法設計選舉制度，以確保每個選民的投票權都能得到公平的體現。
網路資源分配： 公平分配理論可以用於分配網路資源，例如頻寬和延遲。例如，可以利用公平分配演算法為不同的網路應用分配頻寬，以確保每個應用都能獲得公平的網路資源份額。
交通運輸系統： 公平分配理論可以用於設計公平的交通運輸系統。例如，可以利用公平分配演算法設計道路收費系統，以確保每個駕駛員都能根據其道路使用情況支付公平的費用。
總之，公平分配理論為解決資源分配和社會選擇問題提供了一個強大的框架，其應用範圍遠遠超出了傳統的經濟學和計算機科學領域。