基於鬆弛模型參數的高效估計方法，用於提升無人機軌跡優化的穩健性

Основные понятия

針對無人機軌跡優化中模型不匹配導致控制性能下降的問題，本文提出了一種基於鬆弛模型參數的高效估計方法，通過將非線性模型轉換為參數仿射模型，並結合移動視窗參數估計方法，實現了快速、穩健的模型自適應控制，顯著提升了無人機軌跡優化的效率和穩定性。

Аннотация

無人機軌跡優化中的模型不匹配問題

問題背景

無人機（UAV）在農業、環境監測和運輸等領域的應用日益增多，對其軌跡優化和最優控制方法提出了更高的要求。模型預測控制（MPC）作為一種有效的控制策略，在處理複雜系統和約束條件方面具有優勢，但其性能高度依賴於模型的準確性。然而，實際應用中，無人機模型往往存在著模型不匹配的問題，例如負載變化、環境擾動以及參數不確定性等，都會導致MPC性能下降，影響無人機的控制效果。

現有解決方案的不足

針對模型不匹配問題，現有的解決方案主要是在MPC中引入參數估計器，例如非線性移動視窗參數估計（NMHPE）。然而，NMHPE通常需要求解非線性規劃問題，計算量大，難以滿足無人機平台有限的計算資源需求，限制了其在線應用的可能性。

基於鬆弛模型參數的高效估計方法

鬆弛模型參數

為了克服NMHPE計算量大的問題，本文提出了一種基於鬆弛模型參數的高效估計方法。該方法首先將非線性多旋翼無人機動力學模型轉換為參數仿射模型，通過引入新的參數向量，將原模型中的非線性參數耦合關係解耦，使其在參數空間中呈現線性關係。

線性二次移動視窗參數估計

基於鬆弛模型參數，本文進一步將NMHPE問題轉換為線性二次移動視窗參數估計（LQ-MHPE）問題。LQ-MHPE問題可以通過求解二次規劃（QP）問題來解決，而QP問題的求解效率遠高於非線性規劃問題，從而顯著降低了參數估計的計算成本。

模擬驗證

模擬環境

為了驗證LQ-MHPE的有效性，本文在Crazyflie和Fusion 1兩種不同的無人機模型上進行了蒙特卡洛模擬。模擬過程中，為無人機模型設定了隨機的參數值、初始狀態和擾動，並比較了LQ-MHPE、NMHPE和無參數估計器三種情況下MPC的控制性能。

模擬結果

模擬結果表明，LQ-MHPE在求解時間和軌跡優化成本方面均優於NMHPE。具體而言，LQ-MHPE的平均求解時間比NMHPE減少了98.2%，同時軌跡優化成本降低了23.9%至56.2%。此外，LQ-MHPE還表現出更低的 worst-case 軌跡成本，表明其在處理模型不確定性方面具有更強的魯棒性。

總結與展望

主要貢獻

本文提出了一種基於鬆弛模型參數的高效估計方法LQ-MHPE，通過將非線性模型轉換為參數仿射模型，並結合移動視窗參數估計方法，實現了快速、穩健的模型自適應控制，顯著提升了無人機軌跡優化的效率和穩定性。

未來方向

未來研究方向包括：將LQ-MHPE與其他線性參數估計器（如卡爾曼濾波器）進行比較；探索LQ-MHPE在狀態估計器存在的情況下的性能和參數調整策略；以及將LQ-MHPE與基於Koopman算子的線性狀態和參數估計方法相結合。

Статистика

LQ-MHPE 的平均求解時間比 NMHPE 減少了 98.2%。
LQ-MHPE 的軌跡優化成本比 NMHPE 降低了 23.9% 至 56.2%。
LQ-MHPE 的平均求解時間約為 1 毫秒。

Цитаты

Ключевые выводы из

Efficient Estimation of Relaxed Model Parameters for Robust UAV Trajectory Optimization

by D. Fan, D. A... в arxiv.org 11-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.10941.pdf

Дополнительные вопросы

如何將 LQ-MHPE 應用於其他类型的機器人系統的軌跡優化問題？

LQ-MHPE 的核心思想是將非線性系統模型通過變數變換，轉化為參數仿射的線性模型，從而利用高效的二次規劃 (QP) 求解器進行參數估計，進而提升軌跡優化的效率和魯棒性。這種方法可以推廣到其他具有類似模型結構的機器人系統，例如：

機械臂： 機械臂的動力學模型通常也是非線性的，但可以通過適當的變數變換將其轉化為參數仿射的形式。例如，可以將慣性參數、摩擦係數等作為待估計的參數，並利用 LQ-MHPE 對其進行線上估計，從而提高軌跡跟踪的精度和穩定性。
移動機器人： 移動機器人的運動學和動力學模型也可能存在非線性和參數不確定性。例如，輪胎的摩擦係數、質心位置等都會影響機器人的運動軌跡。可以利用 LQ-MHPE 對這些參數進行線上估計，並將估計結果用於模型預測控制 (MPC) 中，以實現更精確和魯棒的軌跡跟踪。
無人水面艇： 無人水面艇的動力學模型受到水流、風力等環境因素的影響，存在較大的不確定性。可以將這些環境因素對應的模型參數作為待估計量，並利用 LQ-MHPE 對其進行線上估計，以提高軌跡規劃和控制的精度。
需要注意的是，將 LQ-MHPE 應用於其他機器人系統時，需要根據具體的系統模型和應用場景進行適當的調整和優化。例如，需要選擇合適的變數變換方法、設計合理的參數估計成本函數、以及選擇高效的 QP 求解器等。

在實際應用中，如何有效地獲取無人機模型的參數不確定性範圍？

在實際應用中，獲取無人機模型的參數不確定性範圍至關重要，這直接影響到 LQ-MHPE 的性能。以下是一些常用的方法：

數據驅動方法： 通過收集大量的飛行數據，利用系統辨識技術估計模型參數，並分析參數的統計特性，例如均值、方差等，從而確定參數的不確定性範圍。常見的系統辨識方法包括最小二乘法、極大似然估計等。
基於經驗的方法： 根據無人機的設計參數、製造工藝、使用環境等因素，結合工程經驗和文獻資料，估計模型參數的可能取值範圍。例如，可以參考電機、螺旋槳等部件的性能參數，以及空氣密度、風速等環境因素的變化範圍，來確定模型參數的不確定性範圍。
基於仿真的方法： 利用高保真度的無人機仿真模型，模擬不同參數取值下的飛行狀態，並分析參數變化對飛行性能的影響，從而確定參數的不確定性範圍。這種方法可以有效地降低實際飛行測試的成本和風險。
在實際應用中，可以綜合運用上述方法，以獲得更準確和可靠的參數不確定性範圍。例如，可以先利用數據驅動方法得到初步的參數估計，然後結合基於經驗和仿真的方法對估計結果進行修正和驗證。

如果將 LQ-MHPE 與基於學習的控制方法相結合，是否可以進一步提升無人機軌跡優化的性能？

將 LQ-MHPE 與基於學習的控制方法相結合，是一個非常有前景的研究方向，有可能進一步提升無人機軌跡優化的性能。以下是一些可能的結合方式：

基於學習的參數估計： 可以利用深度學習等方法構建參數估計器，從歷史飛行數據中學習模型參數與飛行狀態之間的映射關係，並利用 LQ-MHPE 提供的參數不確定性範圍作為先驗知識，以提高參數估計的精度和泛化能力。
基於學習的模型預測控制： 可以利用深度强化學習等方法訓練模型預測控制器，直接從飛行狀態中學習最優的控制策略，並利用 LQ-MHPE 提供的精確模型參數，以提高控制器的性能和魯棒性。
基於學習的軌跡優化： 可以利用模仿學習等方法訓練軌跡優化器，從專家示教的軌跡中學習優化的策略，並利用 LQ-MHPE 提供的精確模型參數，以提高軌跡規劃的效率和質量。
總之，LQ-MHPE 可以為基於學習的控制方法提供更精確的模型參數，而基於學習的控制方法可以利用數據驅動的方式進一步提升 LQ-MHPE 的性能，兩者相輔相成，有望實現更高效、更魯棒、更智能的無人機軌跡優化。