영구 파생 상품을 통한 헤징: 삼항 옵션 가격 결정 및 내재적 매개변수 표면 분석 - 실제 주식 옵션 데이터 분석 사례 연구 포함

Основные понятия

본 논문에서는 시장 완전성을 보장하는 이항 모델을 넘어서는 삼항 트리 모델을 사용하여 실제 데이터에 기반한 옵션 가격 결정 및 내재적 매개변수 표면 분석을 제
시합니다.

Аннотация

본 연구 논문에서는 옵션 가격 결정에 널리 사용되는 블랙-숄즈-머튼(BSM) 모델의 한계점을 지적하고, 이를 보완하기 위해 이산 트리 모델, 특히 삼항 트리 모델을 사용한 옵션 가격 결정 방법을 제시합니다. 기존 삼항 모델의 문제점으로 위험 중립적 세계에 국
한되어 실제 시장 매개변수와의 연결성이 결여된 점을 지적하고, 이를 해결하기 위해 시장 완전성을 보장하는 삼항 모델을 제시합니다.

본 논문에서는 주식과 그 파생 상품, 무위험 자산, 유럽형 옵션으로 구성된 시장을 가정하고, 주식 가격 변동을 삼항 트리 모델을 사용하여 모델링합니다. 시장 완전성을 보장하기 위해 주식 파생 상품으로 영구 파생 상품을 사용하고, 복제 포트폴리오를 구성하여 무위험 가격 결정을 도출합니다. 또한, 실제 데이터를 사용하여 모델의 매개변수를 보정하고, 내재적 매개변수 표면 분석을 수행합니다.

Ключевые выводы из

Hedging via Perpetual Derivatives: Trinomial Option Pricing and Implied Parameter Surface Analysis

by Jagdish Gnaw... в arxiv.org 10-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.04748.pdf

Дополнительные вопросы

본 논문에서 제시된 삼항 트리 모델을 다른 유형의 옵션(예: 아시아 옵션, 장벽 옵션) 가격 결정에 적용할 수 있을까요?

네, 이론적으로는 가능합니다. 본 논문에서 제시된 삼항 트리 모델은 유럽형 옵션 가격 결정에 사용되었지만, 모델 자체는 경로 의존적인 특징을 가진 아시아 옵션이나 장벽 옵션에도 적용 가능합니다.
아시아 옵션의 경우, 옵션 만기 시점의 가격이 아니라 특정 기간 동안의 기초 자산 가격의 평균을 사용하기 때문에, 삼항 트리 모델을 사용하여 각 노드에서의 평균 가격을 계산하고 이를 기반으로 옵션 가격을 계산할 수 있습니다.
장벽 옵션은 기초 자산의 가격이 특정 가격(장벽)에 도달하는지 여부에 따라 옵션의 효력이 발생하거나 소멸하는 옵션입니다. 삼항 트리 모델을 사용할 경우, 각 노드에서 기초 자산의 가격이 장벽을 터치하는지 여부를 확인하고, 이를 기반으로 옵션 가격을 계산할 수 있습니다.
그러나 실제로 적용하기 위해서는 몇 가지 추가적인 고려 사항이 있습니다.

복잡성 증가: 아시아 옵션이나 장벽 옵션은 유럽형 옵션보다 경로 의존성 때문에 가격 결정 모델이 복잡해집니다. 따라서 삼항 트리 모델을 적용할 때 계산량이 증가하고, 이는 계산 시간 증가로 이어질 수 있습니다.
모델 보정: 옵션 가격 결정 모델은 시장 데이터를 기반으로 모델 파라미터를 보정해야 합니다. 아시아 옵션이나 장벽 옵션의 경우, 유럽형 옵션보다 시장 데이터가 부족할 수 있으며, 이는 모델 보정의 어려움으로 이어질 수 있습니다.
결론적으로 본 논문의 삼항 트리 모델은 아시아 옵션이나 장벽 옵션 가격 결정에 적용 가능하지만, 실제 적용을 위해서는 계산 복잡성 증가와 모델 보정의 어려움을 고려해야 합니다.

시장 상황이 급변하는 경우, 본 모델의 정확성을 유지하기 위해 어떤 추가적인 고려 사항이 필요할까요?

시장 상황이 급변하는 경우, 변동성과 가격 변동 확률이 크게 변화하기 때문에 본 논문에서 제시된 삼항 트리 모델의 정확성이 저하될 수 있습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 추가적인 고려 사항이 필요합니다.

시간 간격 축소 (∆t ↓ 0): 급변하는 시장 상황을 보다 정확하게 반영하기 위해 시간 간격 (∆t)을 축소해야 합니다. 시간 간격이 짧아질수록 트리 모델은 시장의 움직임을 더 잘 포착할 수 있습니다. 그러나 시간 간격을 줄이면 계산량이 증가하여 계산 시간이 길어질 수 있습니다.
변동성 조정: 급변하는 시장에서는 변동성이 크게 변화할 수 있으므로, 이를 반영하기 위해 **변동성 군집 (volatility clustering)**이나 **변동성 스마일 (volatility smile)**과 같은 현상을 고려해야 합니다. 이를 위해 GARCH 모델과 같은 시계열 분석 기법을 활용하여 변동성을 추정하거나, 변동성 자체를 확률 과정으로 모델링하는 **확률적 변동성 모델 (stochastic volatility model)**을 적용할 수 있습니다.
점프 확률 반영: 급격한 시장 변동은 점프 과정으로 모델링할 수 있습니다. 본 논문의 모델은 기본적으로 연속적인 가격 변동을 가정하고 있으므로, 급격한 가격 변동을 반영하기 위해 점프 확률을 추가해야 합니다. 이를 위해 **점프 확산 모델 (jump diffusion model)**을 적용할 수 있습니다.
모델 재보정: 급변하는 시장 상황에서는 모델 파라미터를 지속적으로 재보정해야 합니다. 시장 상황 변화에 따라 옵션 가격에 영향을 미치는 요인들이 달라질 수 있기 때문입니다. 따라서 실시간 시장 데이터를 활용하여 모델 파라미터를 주기적으로 업데이트해야 합니다.
결론적으로 급변하는 시장 상황에서 모델의 정확성을 유지하기 위해서는 시간 간격 축소, 변동성 조정, 점프 확률 반영, 모델 재보정과 같은 노력이 필요합니다.

본 연구에서 제시된 옵션 가격 결정 모델을 이용하여 개인 투자자들이 실제로 수익을 창출할 수 있을까요?

이론적으로는 가능하지만, 현실적으로 쉽지는 않습니다. 옵션 가격 결정 모델은 어디까지나 이론적인 모델이며, 실제 시장 가격과 차이가 발생할 수 있습니다. 또한 개인 투자자가 모델을 사용하여 수익을 창출하기 위해서는 다음과 같은 어려움을 극복해야 합니다.

모델의 복잡성: 본 논문에서 제시된 모델은 비교적 간단한 삼항 트리 모델이지만, 실제로 옵션 가격을 정확하게 예측하기 위해서는 더욱 복잡한 모델이 필요할 수 있습니다. 개인 투자자가 이러한 복잡한 모델을 이해하고 구현하는 것은 쉽지 않습니다.
데이터 확보 및 분석: 모델을 사용하기 위해서는 정확하고 신뢰할 수 있는 데이터가 필요합니다. 또한, 확보한 데이터를 분석하고 모델에 적용하기 위한 전문적인 지식이 필요합니다. 개인 투자자가 이러한 데이터를 얻고 분석하는 것은 제한적일 수 있습니다.
거래 비용: 옵션 거래에는 거래 수수료, 세금 등 다양한 거래 비용이 발생합니다. 개인 투자자가 이러한 거래 비용을 고려하지 않고 모델을 사용할 경우 수익 창출이 어려울 수 있습니다.
시장의 불확실성: 옵션 시장은 주식 시장보다 변동성이 크고 예측이 어렵습니다. 아무리 정교한 모델을 사용하더라도 시장의 불확실성을 완벽하게 예측하는 것은 불가능합니다.
결론적으로 개인 투자자가 본 연구에서 제시된 옵션 가격 결정 모델을 사용하여 수익을 창출하는 것은 매우 어렵습니다. 옵션 투자는 높은 수준의 전문 지식과 경험이 필요하며, 개인 투자자는 투자 결정을 내리기 전에 충분한 학습과 분석을 거쳐야 합니다.