Centrala begrepp
動的ディスクグラフの接続性を効率的に維持するデータ構造を提案する。
Sammanfattning
本論文では、動的ディスクグラフの接続性を効率的に維持するデータ構造を提案する。
ディスクグラフは、各頂点に半径が割り当てられた点集合から定義される。頂点間に辺が存在するのは、対応する2つの円が交差する場合のみである。
提案するデータ構造は以下のように動作する:
階層的なグリッドを定義し、各グリッド上の非空セルを頂点とする代理グラフHを構築する。
隣接するグリッドセル間の最大二部マッチングを維持することで、Hの辺を効率的に更新する。
Holmらのデータ構造を用いてHの接続性を管理する。
この手法により、単位ディスクグラフの場合は、O(log^2 n)の償却更新時間とO(log n / log log n)の最悪ケース問合せ時間を達成できる。
半径比が有界な一般のディスクグラフの場合は、O(Ψλ^6(log n) log^9 n)の償却更新時間とO(log n)の問合せ時間を達成できる。ここで、Ψは半径の最大値と最小値の比、λ^6(n)はダーヴェンポート-シンツェル列の長さである。
さらに、挿入のみや削除のみの半動的設定でも効率的なデータ構造を示す。
Statistik
単位ディスクグラフの場合、更新時間はO(log^2 n)、問合せ時間はO(log n / log log n)である。
半径比が有界な一般のディスクグラフの場合、更新時間はO(Ψλ^6(log n) log^9 n)、問合せ時間はO(log n)である。
挿入のみの半動的設定では、更新時間はO(log Ψλ^6(log n) log^9 n)、問合せ時間はO(α(n))である。