一般入力チャネルにおける決定論的識別の超指数的容量

Centrala begrepp

決定論的識別コードの最大長は、チャネルの出力集合の被覆次元に応じて、ブロック長nに対して超指数的に増大する。

Sammanfattning

本論文では、有限出力アルファベットを持つ一般的なメモリレスチャネルにおける決定論的識別(DI)の問題を研究している。主な結果は以下の通り:

1. 仮説検定レンマを示し、出力分布の対の識別可能性を確保すれば、DIコードを構築できることを示した。

2. 出力分布の球面化と自然な距離尺度を導入し、DIコードの必要十分条件を幾何学的に明らかにした。

3. 一般入力チャネルのDI容量は超指数的に増大することを示し、その上限と下限を出力集合の被覆次元で特徴付けた。具体的には、1/4d ≤ ˙CDI(W) ≤ 1/2d が成り立つ。

4. ベルヌーイチャネルとポアソンチャネルの具体的な解析を行い、これらの結果を示した。

5. 量子チャネルへの一般化も行った。

以上の結果は、決定論的識別の能力を幾何学的な観点から明らかにしたものである。

Statistik

1/4 ≤ ˙CDI(B) ≤ 1/2
1/4 ≤ ˙CDI(P) ≤ 1/2
1/4d ≤ ˙CDI(W) ≤ 1/2d

Citat

"決定論的識別コードの最大長は、チャネルの出力集合の被覆次元に応じて、ブロック長nに対して超指数的に増大する。"
"出力分布の球面化と自然な距離尺度を導入し、DIコードの必要十分条件を幾何学的に明らかにした。"

Viktiga insikter från

Deterministic identification over channels with finite output: a dimensional perspective on superlinear rates

by Pau Colomer,... på arxiv.org 09-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.09117.pdf

Djupare frågor

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決定論的識別の超活性化は、通信理論の他の分野にどのような示唆を与えるか?

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