Erkennung von chordale Graphen und Cographen, die Cover-Inkomparabilität-Graphen sind

Centrala begrepp

Chordal-Graphen mit höchstens zwei unabhängigen simplizischen Knoten sind genau die chordale Graphen, die auch C-I-Graphen sind. Ein ähnliches Ergebnis wird auch für Cographen erzielt. Unter Verwendung dieser strukturellen Ergebnisse werden lineare Zeiterkennungsalgorithmen für chordal C-I-Graphen und C-I-Cographen abgeleitet.

Sammanfattning

Der Artikel untersucht die Struktur von chordale C-I-Graphen und C-I-Cographen und leitet daraus effiziente Erkennungsalgorithmen ab.

Zunächst wird gezeigt, dass chordal-Graphen mit höchstens zwei unabhängigen simplizischen Knoten genau die chordale Graphen sind, die auch C-I-Graphen sind. Basierend auf dieser Charakterisierung wird ein linearer Zeiterkennungsalgorithmus für chordal C-I-Graphen entwickelt.

Für C-I-Cographen wird die spezielle Struktur des Cotree-Repräsentation genutzt, um einen linearen Zeiterkennungsalgorithmus zu entwickeln. Dabei wird gezeigt, dass ein Cograph genau dann ein C-I-Graph ist, wenn sein Cotree bestimmte Eigenschaften erfüllt.

Insgesamt liefert der Artikel interessante strukturelle Erkenntnisse über chordal C-I-Graphen und C-I-Cographen und darauf aufbauende effiziente Erkennungsalgorithmen.

Statistik

Jeder C-I-Graph ist zusammenhängend.
Punkte eines Posets, die unabhängig im C-I-Graphen sind, liegen auf einer gemeinsamen Kette.
Eine Antichain eines Posets entspricht einem vollständigen Teilgraphen im C-I-Graphen.
C-I-Graphen enthalten keine induzierten Zyklen mit mehr als 4 Knoten.

Citat

Ein C-I-Graph enthält höchstens zwei unabhängige simplizische Knoten.
Wenn v ein simplizischer Knoten in einem C-I-Graphen G ist, dann ist v ein maximales oder minimales Element des zugrunde liegenden Posets P.
Wenn G ein C-I-Graph eines Posets P ist und v ein minimales oder maximales Element in P ist, dann ist auch G\v ein C-I-Graph.

Viktiga insikter från

Recognition of chordal graphs and cographs which are Cover-Incomparability graphs

by Arun Anil,Ma... på arxiv.org 04-10-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.13964.pdf

Djupare frågor

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