Synergistische Informationen als Folge der Verletzung der Distributivität

Centrala begrepp

Synergistische Informationen in einem System von Zufallsvariablen sind eine direkte Folge der Verletzung der Distributivität. Die Menge an synergistischer Information misst das Ausmaß, in dem die Distributivität gebrochen ist.

Sammanfattning

Der Artikel untersucht die Beziehung zwischen Synergieeffekten und der Verletzung der Distributivität in Systemen von Zufallsvariablen.

Zunächst wird gezeigt, dass Zufallsvariablen im Gegensatz zu Mengen die Distributivitätsaxiome nicht erfüllen. Dies führt zu einem Versagen des klassischen mengentheoretischen Ansatzes zur Beschreibung von Informationsdekomposition und Synergieeffekten.

Der Autor entwickelt stattdessen einen erweiterten Rahmen, der auf einer nicht-distributiven Variante der Mengenlehre basiert. In diesem Rahmen lässt sich zeigen, dass das Auftreten von Synergieeffekten direkt mit der Verletzung der Distributivität zusammenhängt. Die Menge an synergistischer Information quantifiziert dabei das Ausmaß der Verletzung.

Für den Fall von drei Zufallsvariablen wird eine vollständige Lösung für die Informationsdekomposition hergeleitet. Diese löst bekannte Widersprüche in früheren Ansätzen zur partiellen Informationsdekomposition (PID) auf und führt zu neuen Beschränkungen für Redundanzmaße.

Der Artikel legt damit den Grundstein für eine konsistente Theorie der Informationsdekomposition in multivariaten Systemen und zeigt, wie Synergieeffekte aus rein mengentheoretischen Überlegungen verstanden werden können.

Statistik

Die Entropie des gemeinsamen Auftretens von drei Zufallsvariablen X1, X2 und X3 ist gegeben durch:
ˆH(X1 ∪ X2 ∪ X3) = ˆH(X1) + ˆH(X2) + ˆH(X3) - ˆH(X1 ∩ X2) - ˆH(X1 ∩ X3) - ˆH(X2 ∩ X3) + ˆH(X1 ∩ X2 ∩ X3) - ΔˆH
Dabei ist ΔˆH der Beitrag, der aus der Verletzung der Distributivität resultiert.

Citat

"Synergistische Informationen sind eine direkte Folge der Verletzung der Distributivität und stehen nicht im Widerspruch zum Prinzip der Informationserhaltung."
"Die Menge an synergistischer Information misst das Ausmaß, in dem die Distributivität gebrochen ist."

Viktiga insikter från

Synergy as the failure of distributivity

by Ivan A. Sevo... på arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.03455.pdf

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