In diesem Papier präsentieren die Autoren einen neuen Algorithmus zur optimalen Flussanpassung (Optimal Flow Matching, OFM), der im Vergleich zu bestehenden Methoden wie Rectified Flow und Minibatch OT eine unverfälschte Lösung des optimalen Transports in nur einem einzigen Iterationsschritt liefert.
Der Kernpunkt ist, dass OFM die Optimierung nur über spezielle optimale Vektorfelder durchführt, die lineare Trajektorien erzeugen und mit der dualen Formulierung des optimalen Transports in Verbindung stehen. Dadurch lässt sich zeigen, dass die Minimierung der OFM-Verlustfunktion äquivalent zur Minimierung der dualen Formulierung des optimalen Transports ist.
Im Vergleich zu Rectified Flow muss OFM keine fehleranfälligen iterativen Verfahren durchführen und benötigt auch keine numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im Vergleich zu Minibatch OT liefert OFM eine unverfälschte, unverzerrte Lösung ohne Kompromisse bei der Genauigkeit.
Die Autoren demonstrieren die Leistungsfähigkeit von OFM anhand von 2D-Beispielen.
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