Theoretische Analyse des Bayesschen Verallgemeinerungsfehlers im partiellen Konzeptflaschenhalsmodell (PCBM)

Centrala begrepp

Die Struktur der teilweise beobachteten Konzepte im PCBM verringert den Bayesschen Verallgemeinerungsfehler im Vergleich zum vollständig beobachteten Konzeptflaschenhalsmodell (CBM).

Sammanfattning

In dieser Arbeit wird eine theoretische Analyse des Bayesschen Verallgemeinerungsfehlers im partiellen Konzeptflaschenhalsmodell (PCBM) durchgeführt.

Zunächst wird der reale logarithmische kanonische Schwellenwert (RLCT) des PCBM-Modells hergeleitet. Basierend darauf wird eine obere Schranke für den Bayesschen Verallgemeinerungsfehler des PCBM abgeleitet. Es wird gezeigt, dass diese obere Schranke kleiner ist als der RLCT des konventionellen Konzeptflaschenhalsmodells (CBM). Daraus folgt, dass PCBM eine bessere Verallgemeinerungsleistung aufweist als CBM.

Der Beweis nutzt die Tatsache, dass im PCBM-Modell nur ein Teil der Konzepte beobachtet wird, während im CBM-Modell alle Konzepte beobachtet werden müssen. Diese partielle Beobachtung der Konzepte im PCBM führt zu einer Verbesserung der Verallgemeinerungsleistung im Vergleich zum CBM.

Zusätzlich wird eine untere Schranke für die Differenz des Bayesschen Verallgemeinerungsfehlers zwischen CBM und PCBM angegeben. Diese Ergebnisse tragen zum theoretischen Verständnis der Leistungsfähigkeit von PCBM im Vergleich zu CBM bei.

Statistik

Der wahre Rang der Gewichtsmatrix zwischen dem Eingabe- und dem versteckten Layer ist r'.
Die Dimension des Ausgabe-Layers ist M, die des versteckten Layers H1 und die des Eingabe-Layers N.
Die Dimension der beobachteten Konzepte ist H2, so dass die Gesamtdimension des versteckten Layers H = H1 + H2 ist.

Citat

"Die Struktur der teilweise beobachteten Konzepte verringert den Bayesschen Verallgemeinerungsfehler im Vergleich zu dem vollständig beobachteten Konzeptflaschenhalsmodell (CBM)."
"PCBM sollte CBM in Bezug auf die Verallgemeinerungsleistung übertreffen."

Viktiga insikter från

Upper Bound of Bayesian Generalization Error in Partial Concept Bottleneck Model (CBM)

by Naoki Hayash... på arxiv.org 03-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.09206.pdf

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