Die Autoren betrachten nichtlineare Kolmogorov-PDEs, bei denen der nichtlineare Teil aus dem Hamiltonoperator resultiert, bei dem über alle möglichen Drift- und Diffusionskoeffizienten in einer ε-Umgebung von vorgegebenen Basiskoeffizienten maximiert wird.
Das Ziel ist es, die Sensitivität dieser PDEs bezüglich einer solchen kleinen Nichtlinearität zu quantifizieren und zu berechnen, um dann darauf aufbauend eine effiziente numerische Methode zu entwickeln.
Die Autoren zeigen, dass im Grenzwert ε → 0 die nichtlineare Kolmogorov-PDE gleich der linearen Kolmogorov-PDE mit den Basiskoeffizienten plus einem Korrekturterm ist, der durch die Lösung einer weiteren linearen Kolmogorov-PDE charakterisiert werden kann. Da diese linearen PDEs effizient durch ihre Feynman-Kac-Darstellung gelöst werden können, liefert die Sensitivitätsanalyse dann eine Monte-Carlo-basierte numerische Methode, die auch hochdimensionale nichtlineare Kolmogorov-Gleichungen effizient lösen kann.
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