Maximale Frequenzspektren von Quantenneuronalen Netzen mit beliebiger Architektur

Centrala begrepp

Das Frequenzspektrum von Quantenneuronalen Netzen hängt nur von der Fläche (Anzahl Qubits × Anzahl Layer) ab und nicht von der konkreten Aufteilung. Für verschiedene Annahmen an die Generatoren der Quantennetze lassen sich maximale Frequenzspektren angeben.

Sammanfattning

Der Artikel analysiert die Frequenzspektren von Quantenneuronalen Netzen (QNN) und leitet verschiedene Maximierungsresultate her.

Zunächst wird gezeigt, dass das Frequenzspektrum eines QNN nur von der Fläche A = RL (Anzahl Qubits R × Anzahl Layer L) abhängt, nicht aber von der konkreten Aufteilung. Dies erklärt die oft beobachtete Symmetrie zwischen Qubit- und Layer-Anzahl in den Ergebnissen.

Für QNNs mit 2-dimensionalen Generatoren wird das maximale Frequenzspektrum in Bezug auf Größe und Abdeckung des Intervalls [-K,K] hergeleitet. Für gleiche Datenkodierungsschichten ist das maximale Spektrum Z(2L+1)R-1/2, ohne diese Einschränkung Z3RL-1/2.

Für QNNs mit beliebig dimensionalen Generatoren wird das maximale Spektrum in Bezug auf die Größe angegeben. Dafür werden zwei Ansätze verwendet: Zum einen der Golomb-Ruler, zum anderen ein neuartiger Ansatz basierend auf dem Turnpike-Problem.

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Citat

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Viktiga insikter från

Spectral invariance and maximality properties of the frequency spectrum of quantum neural networks

by Patrick Holz... på arxiv.org 03-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.14515.pdf

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