Optimale Tiefensteuerung eines 2D-Qubit-Arrays mit 1D-Kontrollen basierend auf exakter binärer Matrixfaktorisierung

Centrala begrepp

Durch die Formulierung des Problems als exakte binäre Matrixfaktorisierung können Algorithmen entwickelt werden, die eine tiefenoptimale rechteckige Adressierung von 2D-Qubit-Arrays ermöglichen.

Sammanfattning

Der Artikel befasst sich mit dem Problem der tiefenoptimalen rechteckigen Adressierung von 2D-Qubit-Arrays, das als exakte binäre Matrixfaktorisierung formuliert wird.

Zunächst wird der Hintergrund des Problems erläutert, das in verschiedenen Kontexten wie Kommunikationskomplexität, Graphentheorie und Matrixfaktorisierung auftaucht. Dann wird ein SMT-basierter Lösungsansatz sowie eine effiziente Heuristik namens "Row Packing" vorgestellt.

Die Evaluation umfasst verschiedene Benchmark-Sätze, darunter zufällige Matrizen, Matrizen mit bekannter optimaler Lösung sowie konstruierte Matrizen, die eine Lücke zwischen realer und binärer Rang aufweisen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Heuristik in den meisten Fällen nahe an der optimalen Lösung liegt und deutlich besser als die triviale Heuristik ist.

Abschließend wird das Problem im Kontext der fehlertoleranten Quantencomputing diskutiert, da dort eine natürliche Zwei-Ebenen-Struktur auftritt, die möglicherweise ausgenutzt werden kann.

Statistik

Die reale Rang und der binäre Rang sind für zufällige Matrizen mit hoher Wahrscheinlichkeit gleich.
Die konstruierten Benchmarks mit bekannter optimaler Lösung sind einfach zu lösen.
Die Heuristik "Row Packing" ist sehr effektiv und findet in den meisten Fällen nahezu optimale Lösungen.
Die aufwendigsten Fälle sind das Beweisen der Unlösbarkeit (UNSAT) für den SMT-Solver.

Citat

"Reducing control complexity is essential for achiev-ing large-scale quantum computing."
"Minimizing the number of rectangles to partition arbitrary binary matrices becomes crucial."
"The combined algorithm, SAP (SMT and packing), finds high-quality heuristic solutions quickly and then iteratively approaches to the optimal solution."

Viktiga insikter från

Depth-Optimal Addressing of 2D Qubit Array with 1D Controls Based on Exact Binary Matrix Factorization

by Daniel Boche... på arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.13807.pdf

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