本論文では、ナップサック問題に対する新しいアルゴリズムを提案している。
まず、長方形単調最小プラス畳み込みの一般化を示す。これは、入力配列の長さと値の範囲が異なる場合でも、高速に計算できることを意味する。
次に、一般的なナップサック問題インスタンスを、利益と重さの比がほぼ一定の均衡化されたインスタンスに変換する手法を示す。
これらの技術を組み合わせることで、以下のようなナップサック問題のアルゴリズムを得る:
ここで、nは品目数、tはナップサックの容量、pmaxは最大利益、wmaxは最大重さ、OPTは最適解の利益を表す。
提案アルゴリズムの実行時間が最適である可能性を示すため、最小プラス畳み込み仮説の強化に基づいた条件付き下界も示している。
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