本論文は、時空間分数拡散問題の効率的な数値解法を提案している。主な内容は以下の通りである:
時間離散化には高速時間ステッピングL1スキームを用い、空間離散化には線形有限要素法または4次コンパクト差分法と行列変換手法を組み合わせる。これにより、行列のべき乗演算と行列-ベクトル積を高速に評価できる。
提案手法は、離散正弦変換を利用することで、反復法を必要とせずに高精度かつ低コストな計算を実現する。これは既存手法と大きく異なる。
時間格子を階段状に選ぶことで、最適な時間収束オーダーO(N^-(2-α))を得られることを示す。ここでNは時間メッシュ数を表す。
数値実験により、理論解析の妥当性と提案手法の効率性を確認する。
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by Yi Yang,Jin ... ที่ arxiv.org 04-16-2024
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