แนวคิดหลัก
a ≥ 0인 경우 모든 궤도는 결국 주기적이며, a < 0인 경우 궤도는 1차원 불변 그래프에 수렴한다. 이 그래프 상에서의 동역학은 매우 다양하며, 양의 엔트로피를 가지는 경우도 있다.
บทคัดย่อ
이 논문에서는 다음과 같은 연속 분절 선형 사상 가족을 연구한다:
Fa,b(x, y) = (|x| - y + a, x - |y| + b)
여기서 (a, b) ∈ R2.
a ≥ 0인 경우:
- 모든 궤도는 결국 주기적이며, 최대 3개의 주기 행동이 존재한다.
a < 0인 경우:
- 각 b ∈ R에 대해 Fa,b는 1차원 불변 그래프 Γ를 가진다.
- 모든 초기 조건 (x, y)의 궤도는 유한 번의 반복 후 Γ에 수렴한다.
- Γ 상에서의 동역학은 매우 다양하다. 일부 경우에는 양의 엔트로피를 가지며, 다른 경우에는 단순한 주기적 행동을 보인다.
- 대부분의 초기 조건에 대해 최대 3개의 ω-극한집합만 존재한다.
이를 통해 이 가족의 전반적인 동역학을 잘 이해할 수 있다.
สถิติ
a ≥ 0인 경우 모든 궤도는 결국 주기적이며, 최대 3개의 주기 행동이 존재한다.
a < 0인 경우 각 b ∈ R에 대해 1차원 불변 그래프 Γ가 존재하며, 모든 초기 조건의 궤도는 유한 번의 반복 후 Γ에 수렴한다.
Γ 상에서의 동역학은 매우 다양하며, 일부 경우 양의 엔트로피를 가진다.
대부분의 초기 조건에 대해 최대 3개의 ω-극한집합만 존재한다.
คำพูด
"a ≥ 0인 경우 모든 궤도는 결국 주기적이며, 최대 3개의 주기 행동이 존재한다."
"a < 0인 경우 각 b ∈ R에 대해 1차원 불변 그래프 Γ가 존재하며, 모든 초기 조건의 궤도는 유한 번의 반복 후 Γ에 수렴한다."
"Γ 상에서의 동역학은 매우 다양하며, 일부 경우 양의 엔트로피를 가진다."
"대부분의 초기 조건에 대해 최대 3개의 ω-극한집합만 존재한다."