Optimale Steuerung parabolischer Gleichungen mit zeitlich maßwertigen Kontrollen
แนวคิดหลัก
Die Arbeit untersucht ein optimales Steuerungsproblem für parabolische Gleichungen mit maßwertigen Kontrollen in der Zeit. Es wird die Wohlgestelltheit des optimalen Steuerungsproblems nachgewiesen und die Optimalitätsbedingungen erster Ordnung unter Verwendung von Clarke-Subgradienten hergeleitet, die eine Sparsamkeitsstruktur der optimalen Kontrolle in der Zeit offenbaren.
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Die Arbeit untersucht ein optimales Steuerungsproblem für parabolische Gleichungen mit maßwertigen Kontrollen in der Zeit. Zunächst wird die Wohlgestelltheit des optimalen Steuerungsproblems nachgewiesen. Anschließend werden die Optimalitätsbedingungen erster Ordnung unter Verwendung von Clarke-Subgradienten hergeleitet. Diese zeigen, dass die optimale Kontrolle eine Sparsamkeitsstruktur in der Zeit aufweist.
Um das optimale Steuerungsproblem zu diskretisieren, wird die Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methode verwendet. Dabei wird die Zustandsgleichung mit stückweise linearen und stetigen Finite-Elemente-Funktionen im Raum und einem Petrov-Galerkin-Verfahren mit stückweise konstanten Testfunktionen und stückweise linearen und stetigen Testfunktionen in der Zeit approximiert. Die Kontrolle wird unter Verwendung des Konzepts der variationellen Diskretisierung diskretisiert. Für die Fehlerschätzung werden zunächst a priori Fehlerschätzungen und Stabilitätsresultate für die Finite-Elemente-Diskretisierungen der Zustands- und Adjungierten-Gleichungen hergeleitet. Anschließend wird die schwache-* Konvergenz der Kontrolle im Norm M(Ic̄; L2(ω)) mit einer Konvergenzordnung von O(h1/2 + τ1/4) für den Zustand gezeigt.
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Analysis and approximation to parabolic optimal control problems with measure-valued controls in time
สถิติ
Die optimale Kontrolle ¯q erfüllt die Beziehung α∥¯q∥M(Ic̄;L2(ω)) + ⟨¯q, ¯ϕ⟩Ic̄×ω = 0.
Außerdem gilt ∥¯ϕ∥C(Ic̄;L2(ω)) = α, falls ¯q ≠ 0, und ∥¯ϕ∥C(Ic̄;L2(ω)) ≤ α, falls ¯q = 0.
คำพูด
"Die optimale Kontrolle ¯q erfüllt die Beziehung α∥¯q∥M(Ic̄;L2(ω)) + ⟨¯q, ¯ϕ⟩Ic̄×ω = 0."
"Außerdem gilt ∥¯ϕ∥C(Ic̄;L2(ω)) = α, falls ¯q ≠ 0, und ∥¯ϕ∥C(Ic̄;L2(ω)) ≤ α, falls ¯q = 0."
สอบถามเพิ่มเติม
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