オルンシュタイン・ウーレンベック過程のパラメータ推定における従来の手法と深層学習手法の比較

Temel Kavramlar

オルンシュタイン・ウーレンベック過程のパラメータ推定において、従来の手法と深層学習手法を比較し、深層学習手法が大規模なデータセットを用いた場合に高精度な推定が可能であることを示した。一方で、小規模なデータセットでは従来の手法のほうが適切である可能性がある。

Özet

本論文では、オルンシュタイン・ウーレンベック(OU)過程のパラメータ推定について、従来の手法と深層学習手法を比較している。

OU過程は金融、物理学、生物学などで広く使われる確率過程であり、その正確なパラメータ推定は重要な課題である。従来の手法としては、最尤推定法(MLE)や最小二乗法(LSE)、カルマンフィルタなどが知られている。一方で、近年の深層学習の発展により、非線形方程式やダイナミカルシステムのパラメータ推定にニューラルネットワークを適用する研究が行われている。

本研究では、多層パーセプトロン(MLP)を用いてOU過程のパラメータを推定し、従来手法との性能比較を行った。実験の結果、MLPは大規模なデータセットを用いた場合に高精度な推定が可能であることが示された。一方で、小規模なデータセットでは従来手法のほうが適切である可能性が示唆された。

今後の課題として、MLPの最適な設計、他の深層学習モデルの検討、異なるデータセットや雑音条件での性能評価などが挙げられる。

İstatistikler

オルンシュタイン・ウーレンベック過程のパラメータ推定における従来手法と深層学習手法の比較結果は以下の通りである:
Paths N = 100, Trajectory Length T = 1.0

平均回帰パラメータθ: 従来手法(Kalman: 9.39, OLS: 4.86)、深層学習(4.86)
長期平均μ: 従来手法(Kalman: 0.86, OLS: 0.65)、深層学習(0.65)
変動率σ: 従来手法(Kalman: 0.45, OLS: 0.49)、深層学習(0.49)
Paths N = 500, Trajectory Length T = 5.0

平均回帰パラメータθ: 従来手法(Kalman: 5.34, OLS: 4.28)、深層学習(4.28)
長期平均μ: 従来手法(Kalman: 0.51, OLS: 0.55)、深層学習(0.55)
変動率σ: 従来手法(Kalman: 0.52, OLS: 0.50)、深層学習(0.50)

Alıntılar

なし

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

A Comparison of Traditional and Deep Learning Methods for Parameter Estimation of the Ornstein-Uhlenbeck Process

by Jacob Fein-A... : arxiv.org 04-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.11526.pdf

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