任意の乗法的ノイズに対するパス積分: 閾値を持つ確率過程における一般化されたフォッカー・プランク方程式とエントロピー生成率

Temel Kavramlar

本論文では、任意の乗法的ノイズを持つ確率過程をモデル化するためのパス積分の包括的な拡張を紹介する。一般化されたイトー拡散過程を定義し、パリシ-スーラス法を用いてパス積分を構築する。これにより、フォッカー-プランク方程式を導出し、フェインマン-カック汎関数との関係を示す。さらに、4つの典型的な確率過程(ブラウン運動、幾何ブラウン運動、レビー安定飛行、幾何レビー安定飛行)について閾値を設けた場合の解析解を提示し、確率密度関数、シャノンエントロピー、エントロピー生成率を比較する。

Özet

本論文は、任意の乗法的ノイズを持つ確率過程のパス積分の包括的な拡張を提案している。

1. 一般化されたイトー拡散過程を定義し、その確率密度関数の遷移確率を導出する。パリシ-スーラス法を用いて、パス積分を構築する。この際、異なる確率積分の取り扱い(イトー、ストラトノビッチ)を考慮する。

2. 得られたパス積分の表式から、フォッカー-プランク方程式を導出する。この方程式は、フェインマン-カック汎関数との関係を持つ。また、ドリフト項が拡散係数に比例する場合や定数の場合には、確率積分の取り扱いに依存しないことを示す。

3. 4つの典型的な確率過程(ブラウン運動、幾何ブラウン運動、レビー安定飛行、幾何レビー安定飛行)について、閾値を設けた場合の解析解を導出する。これらの解は、確率密度関数、シャノンエントロピー、エントロピー生成率の比較に用いられる。

4. 幾何レビー安定飛行は本論文で初めて定義されたモデルであり、イトーの補題を必要とせずに解が得られることが示される。

5. 閾値を持つブラウン運動と幾何ブラウン運動では、エントロピー生成率が常に0にはならない準定常状態が観察される。

İstatistikler

閾値xVを持つブラウン運動の確率密度関数は、式(43)で与えられる。
閾値xVを持つレビー安定飛行の確率密度関数は、式(44)で与えられる。
閾値xVを持つ幾何ブラウン運動の確率密度関数は、式(45)で与えられる。
閾値xVを持つ幾何レビー安定飛行の確率密度関数は、式(46)で与えられる。

Alıntılar

"本論文では、任意の乗法的ノイズを持つ確率過程をモデル化するためのパス積分の包括的な拡張を紹介する。"
"幾何レビー安定飛行は本論文で初めて定義されたモデルであり、イトーの補題を必要とせずに解が得られることが示される。"
"閾値を持つブラウン運動と幾何ブラウン運動では、エントロピー生成率が常に0にはならない準定常状態が観察される。"

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Path Integral for Multiplicative Noise: Generalized Fokker-Planck Equation and Entropy Production Rate in Stochastic Processes With Threshold

by F.S.... : arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.01387.pdf

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