고차원 실세계 시스템의 희소 가산 함수 분해에 대한 기저 변환 문제

Temel Kavramlar

고차원 실세계 시스템은 소수의 저복잡도 상호작용으로 잘 특성화될 수 있다. 이 논문에서는 이러한 함수 분해가 적절한 기저 변환 후에만 희소해지는 경우를 다룬다. 이를 위해 함수 그래프와 혼합 편미분의 관계를 이용하여 적절한 직교 변환을 찾는 3단계 절차를 제안한다.

Özet

이 논문은 고차원 함수의 희소 가산 분해에 대한 문제를 다룬다.

1. 분석 분산(ANOVA) 분해와 앵커 분해와 같은 대표적인 기법을 통해 함수의 희소 가산 분해를 찾을 수 있다. 그러나 이러한 분해가 직접적으로 희소하지 않은 경우, 적절한 기저 변환을 통해 희소성을 달성할 수 있다.

2. 함수의 혼합 편미분과 함수 그래프의 관계를 이용하여, 함수의 희소 가산 분해와 관련된 직교 변환을 찾는 3단계 절차를 제안한다:

   • 1단계: 함수 그래프의 정점 수를 최소화하는 직교 변환 찾기
   • 2단계: 정점 최소화 변환을 이용해 관련 변수로 축소된 함수에 대해 가장 세부적인 연결 성분 분해 찾기
   • 3단계: 각 연결 성분에 대해 가장 희소한 분해를 제공하는 직교 변환 찾기

3. 3단계에서 제안된 최적화 문제는 특수 직교군 상에서 수행되며, 리만 경사하강법과 랜딩 알고리즘을 활용한다. 이에 대한 수렴 성질을 분석한다.

4. 최대 2개의 변수에 의존하는 함수들에 대한 다양한 수치 실험 결과를 제시한다.

İstatistikler

최대 2개의 변수에 의존하는 함수에 대한 수치 실험 결과를 제시하였다.

Alıntılar

없음

Önemli Bilgiler Şuradan Elde Edildi

Sparse additive function decompositions facing basis transforms

by Fatima Antar... : arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15563.pdf

Daha Derin Sorular

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